特征根的问题 - 高等数学吧

level 6

名字也太短了ლ 楼主

11题
特征根不是-1和0吗，怎么可能是1和-1，如果1是特征根那不就3个根了吗，-1和二重根1

2022年09月06日 01点09分 1

吧务

level 16

🌺天野音音🌺

没毛病啊,如果像你说的那样,特征根是0和-1的话,那最后的通解中不可能会出现xe^x这种东西

2022年09月06日 06点09分 4

名字也太短了ლ

首先能确定的是-1肯定是特征根，然后那个xex如果也是齐次的解，那应该符合形式：erx（c1+c2x），其中r是重根，你的意思是r是1，那么现在特征根有3个，一个-1和两个1，但是这是个二阶微分方程只有两根，我不是很理解。我最后算的通解是c1e-x +xex带进去是等于右边的，右边的c等于2，你说的xex消掉了

2022年09月06日 06点09分

🌺天野音音🌺

@名字也太短了ლ 特征根怎么会有3个啊 [疑问]

特征方程就一二次的哪来3个?后面的xe^x是非齐次的一个特解啊。要是像你所说的那样,两个特征根是-1和0的话,方程右边的ce^x,λ=1,不是特征方程的任何一个根,拿非齐次的特解是be^x才对,根本不会出现xe^x这种东西的

2022年09月06日 07点09分

名字也太短了ლ

@🌺天野音音🌺 懂了，是我蠢了 [喷]

2022年09月06日 07点09分

level 1

影霜雪舞

特解啊线性方程组等号右边有e^x 如果特征根有单根1的话特解要设成xe^x形式这里xe^x（不是（ax+b）e^x的形式）正好是这个形式所以1是单根你把这个xe^x看作通解了所以理解错了

2022年09月06日 07点09分 5

名字也太短了ლ

嗯嗯

2022年09月06日 07点09分