Clear["`*"];
\[Mu] = 0.1;
m = 0.015;
g = 9.8;
r = 0.05;
NDSolve[{Derivative[2][x][t]*m == (-fn[t])*\[Mu],
Derivative[2][y][t]*m == m*g - fn[t], \[Theta][t] == ArcCos[y[t]/r],
((1/2)*(1/12)*m*Derivative[2][\[Theta]][t]*(2*r)^2)/r ==
fn[t]*Sin[\[Theta][t]] - \[Mu]*fn[t]*Cos[\[Theta][t]],
Derivative[1][x][0] == 0, Derivative[1][y][0] == 0,
Derivative[1][\[Theta]][0] == 0, x[0] == 0,
y[0] == r, \[Theta][0] == 0}, {x[t], y[t], \[Theta][t], fn[t]}, {t,
0, 1000}]
或者：
Clear["`*"];
\[Mu] = 0.1;
m = 0.015;
g = 9.8;
r = 0.05;
NDSolve[{
x''[t]*m == -fn[t]*\[Mu],
y''[t]*m == m g - fn[t],
\[Theta][t] == ArcCos[y[t]/r],
(1/2 1/12 m \[Theta]''[t] (2 r)^2)/r ==
fn[t] Sin[\[Theta][t]] - \[Mu] fn[t] Cos[\[Theta][t]],
x'[0] == 0, y'[0] == 0, \[Theta]'[0] == 0,
x[0] == 0, y[0] == r, \[Theta][0] == 0
}, {x[t], y[t], \[Theta][t], fn[t]}, {t, 0, 1000}]
提示：
NDSolve::icfail: Unable to find initial conditions that satisfy the residual function within specified tolerances. Try giving initial conditions for both values and derivatives of the functions.

非微分方程的代数方程自己解了然后代进去应该能解决第一个问题，剩下的可能复杂些涉及数值稳定性

贴个代码，看看会不会被抽
Clear["`*"];
(*x和y方向的F=ma，墙面光滑的话把y方程中摩擦力相关项注释掉*)
eqns = {m x''[t] == T Sin[\[Theta][t]] - \[Mu] T Cos[\[Theta][t]],
m y''[t] ==(*\[Mu] T[t]Sin[\[Theta][t]]*)-m g + T Cos[\[Theta][t]]
};
(*联立消去T，将x、y用\[Theta]表示，带入化简后得到仅含有\[Theta]一个函数的微分方程*)
eqn = Eliminate[eqns, T] /. {x -> Function[t, r Sin[\[Theta][t]]],
y -> Function[t, r Cos[\[Theta][t]]]} // FullSimplify;
\[Mu] = 0.1;
m = 0.015;
g = 9.8;
r = 0.05;
(*计算临界静平衡位置，依此作为初始条件*)
\[Theta]init = \[Theta] /.
NSolve[{Sin[\[Theta]] - \[Mu] Cos[\[Theta]] == 0,
0 < \[Theta] < \[Pi]/2}, \[Theta]][[1]];
sol = NDSolve[{eqn, \[Theta][0] == \[Theta]init +
2 \[Degree], \[Theta]'[0] == 0,
WhenEvent[\[Theta][t] == \[Pi]/2, tend = t;
"StopIntegration"]}, \[Theta], {t, 0, 1000}];
Plot[Evaluate[{r Sin[\[Theta][t]], r Cos[\[Theta][t]]} /.
sol[[1]]], {t, 0, tend}, PlotRange -> {Automatic, {0, 1.1 r}},
PlotTheme -> "Detailed", PlotLegends -> {"x", "y"}]
(*绘制动画*)
movie = Table[
Graphics[{
{Thick,
Line[{{2 r Sin[\[Theta][t]], 0}, {0, 2 r Cos[\[Theta][t]]}}]},
{PointSize[Large], Red,
Point[{r Sin[\[Theta][t]], r Cos[\[Theta][t]]}]}} /. sol[[1]
], PlotRange -> {{0, 2 r}, {0, 2 r}}, ImagePadding -> 10
], {t, 0, tend, tend/50.}];
Export["梯子下滑.gif", movie]

代码没抽，解释文字倒是抽了，没办法了上截图吧

回楼上。
首先谢谢小吧，很长时间没见到您发帖了。。
还有我的问题是没有墙面，直接一个竖直的棍子下滑，所以我的初始条件是在theta一点上有一个微扰的，只不过在代码上没有显现。
有两个方向上的牛二，还有一个M=Iβ。
问题不大，我先自己照您的改改再说

啊不好意思理解错题目了，如果没有竖直墙面的话方程里相应的项都需要去掉
但是静摩擦的问题是一样的，起初底端依然是静摩擦状态，直到倾倒到一定程度后才会变为动摩擦，所以在方程里需要用分段处理下。而且这个静摩擦动摩擦的分界点比有竖直墙面时难算不少，得花点时间推一下了

……你顶楼的两段代码不是一样的吗？然后，方程错了。我物理比较渣，所以纯从数值解的角度来分析。首先fn[t]可以轻易约掉。然后，我们利用方程
θ[t] == ArcCos[y[t]/r]
约掉y[t]（注意别约θ[t]，那样子导出的方程难以分析） 即可得到仅含θ的二阶非线性常微分方程的初值问题：
solth = NDSolveValue[{(-60 Cos[θ[t]] +
600 Sin[θ[t]]) (-(1/20) Cos[θ[t]] θ'[t]^2 -
1/20 Sin[θ[t]] θ''[t]) == -588 Cos[θ[t]] +
5880 Sin[θ[t]] - 5 θ''[t], θ'[0] == 0, θ[0] ==
0}, θ, {t, 0, 1000}]
然而这个方程的解是负的（由θ[t] == ArcCos[y[t]/r]可知θ[t]必须在0到Pi之间）：
NDSolve在这种情况下不会漏解。方程有问题。

总感觉你下一句话会是“我消元消出来的方程不是你这个”所以提前补段消元的代码：
mid = List @@
Eliminate[{x''[t]*m == -fn[t]*μ,
y''[t]*m == m g - fn[t],
θ[t] == ArcCos[y[t]/r], (1/2 1/12 m θ''[t] (2 r)^2)/r ==
fn[t] Sin[θ[t]] - μ fn[t] Cos[θ[t]]} //
Rationalize[#, 0] &, {fn[t]}] // Simplify
rule = Solve[mid[[1]], y[t], Reals][[1]]
mid2 = mid /. rule /. D[rule, t, t] // Simplify
bc = {x'[0] == 0, y'[0] == 0, x[0] == 0, y[0] == r, θ'[0] == 0, θ[0] == 0};
NDSolveValue[{mid2[[-1, 1]], bc[[-2 ;;]]}, θ, {t, 0, 1000}]

一开始的式子确实部分没过脑子，重新严格地定义了一下坐标架，问题不大了，我消个元去
上、右、前为正：
Clear["`*"];
\[Mu] = 0.1;
m = 0.015;
g = 9.8;
r = 0.05;
NDSolve[{Derivative[2][x][t]*m == (-fn[t])*\[Mu], Derivative[2][y][t]*m == (-m)*g + fn[t], \[Theta][t] == ArcCos[y[t]/r],
((1/2)*(1/12)*m*Derivative[2][\[Theta]][t]*(2*r)^2)/r == fn[t]*Sin[\[Theta][t]] - \[Mu]*fn[t]*Cos[\[Theta][t]], Derivative[1][x][0] == 0,
Derivative[1][y][0] == 0, Derivative[1][\[Theta]][0] == 0, x[0] == 0, y[0] == r, \[Theta][0] == 0}, {x[t], y[t], \[Theta][t], fn[t]},
{t, 0, 1000}]

不是，怎么列出来的方程还是这样的，我十分怀疑我之前的回复你看了没有……
“起初底端依然是静摩擦状态，直到倾倒到一定程度后才会变为动摩擦，所以在方程里需要用分段处理下
初始{x[0] == 0, y[0] == r}的时刻方程里就不应该有\[Mu]出现

搜到一篇文章，供楼主参考吧
均质立杆在水平面上自由倒下过程的力学分析

害，脑子又不幸地卡壳了，见怪

这样，我待会好好看看这道题，另开一贴总结下我的失误