这算什么类型的问题

我的思路是：
首先，将每一对球分成三种情况：
1）每一对球中的2个都不在外边框上；
2）每一对球中的2个球，一个在外边框上，一个不在边框上。
3）每一对球中的2个在外边框上。
根据我自己拓扑学的直觉（？），1和2都不影响其他连线，只有情况3会与外边框结合到一起，将内部空间分为【一侧】和【另一侧】。
如果另有一对球，其中的2个分别在前一对球所分开的【一侧】和【另一侧】，则好像无法连通了。

@wildgun
“如果另有一对球，其中的2个分别在前一对球所分开的【一侧】和【另一侧】，则好像无法连通了。”
——我随便试了下，好像是这么回事，这个可以用来预判定是否有解
我的思路是这样的：
解这个题，主要做2件事：1、得到所有相同色球的连线，2、判定相交的连线并去掉
关于2，我的想法是采用把整个图转换成二维图，连线就是多段线，循环判断多段线的四点相交就好
关于1，我就知道求最短路径有成熟算法，但这个好像不适用