希望不要直接猜出来是等差，有没有大佬能给出来详细的解题过程

已知式子左边=2Sn+a(n+1)，右边=a(n+1)平方
即：2Sn+a(n+1)=a(n+1)平方
把n换成n+1
2S(n+1)+a(n+2)=a(n+2)平方
两式子相减，得到
左边=2a(n+1)+a(n+2)-a(n+1)=a(n+2)+a(n+1)
右边=a(n+2)平方-a(n+1)平方
即
a(n+2)+a(n+1)=a(n+2)平方-a(n+1)平方
由数列各项均为正数，a(n+2)+a(n+1)≠0，两边同时除以它，得到
a(n+2)-a(n+1)=1
所以，an是以1为首项，1为公差的等差数列