想问问咋做，希望能细说，感谢

还需要条件FD=FK

我的思路是这样的，想要证明两角相等，方法虽多，比如全等，相似，平行线，等式推导等，盖近二十法，然观其图，绝类共圆，故以共圆解之。则需证FEKD四点共圆。证共圆之法，或以四边形之特性，或以三点已共圆而证其余下一点亦在圆上，此中相较，吾以后者佳，前者略显条件不足。故作△DKE外接圆。此时可见症结必在弦DK，等腰三角形中其为底边，可二分，三线合一必与直径相合，反观另一三角形，右上一角为两等角所夹，三角共成平角，则作垂直可二分此角，垂直可与直径相关，二分可与前者等腰三角形底边二分相应，由此里应外合，当可破之。思罢，作FM⊥DK交圆于M，此处与线段DK之交点无其大用。则以等腰三角形三线合一，可知FM为DK中垂线，又以垂径定理，则M二分弧DK，且FM与直径共线。连接ME，则等弧对等角，后各与题目所知条件中二等角相加，则平分一平角，是以得ME⊥EF。故而F为直径与EF交点，且直径所对圆周角为直角，故FM必为直径，则F点必在此圆上。由此，四点共圆，同为劣弧EF所对圆周角必相等。

直接正弦定理。
按条件得：FD/sin∠FED=FK/sin∠FEK（sin∠FEK=sin∠LEK）
根据正弦定理：
FD/sin∠FED=EF/sin∠FDE
FK/sin∠FEK=EF/sin∠FKE
∴sin∠FDE=sin∠FKE
之后，不会了。。

旋转△FDK，因FD=FK，所以点D可以落在K点上，E'在线段FL外侧，连接FE'，EE'。
1、假设DE移动后与FL有交点M，且M在FE上（与E不重合），此时∠FEE'=∠FE'E，延长KE后发现∠LEK＞∠FEE'，由于∠FED=∠FE'D，所以此时∠FED<∠FE'E=∠FEE'<∠LEK
与条件相矛盾，所以M点不能落在线段FE上。
2、假设DE移动后与FL有交点M，且M在LE上（与E不重合），此时，∠FE'E=∠FEE＞∠LEK
∠FED=∠FE'D>∠FE'E
得出∠FED>∠LEK，与条件矛盾，所以假设不成立。
综上所述，只有M点与E重合时才能满足条件中两角相等，所以KEE'三点共线。
所以∠FDE=∠FKE

不知道为啥又被吞了

不知道为啥被吞了

延长KE，过F点做DE垂线FM交DE于M，做FN垂直KE延长线交于N。
∵∠FED=∠LEK、∠LEK∠FEN（对顶角）
∴∠FED=FEN
∴FL是∠DEN的角平分线
∴FM=FN
在RT△FMD和RT△FNK中
FD=FK，FM=FN
∴RT△FMD≌RT△FNK
∴∠FDE=∠FKE
证毕。
这个才是初中范围内最
正确的
解法吧！

总是被吞，不知道为啥，那个反证法太麻烦了，这个比较直观。