N个相互对易的算符是否一定有共同本征态？N=2的话好证明，N>2呢？
请教哦~

=。=

当然有了...这不是很好证明么:
假设有n个算符A1,A2.....An，其中任意两个都彼此对易，设Ai的本征态为ψi，那么显然：ψ=ψ1*ψ2*...ψn，就是算符A1,A2.....An的共同本征态~~



4楼的“证明”似乎不大对吧……

哪不对？

回复：9楼
貌似4楼的结论在Aj算符对ψi也有作用的时候就不成立了，我还没仔细想。。。
而且你想，曾书证明两个算符的情况就写了一大堆，证明没4楼这么简单吧

额~证明两个算符的情况，几句话就够了吧...曾书上也没写多少啊~~
例如[F,G]=0,对于无简并情况：
若Fψ=fψ；则FGψ=GFψ=fGψ；
所以Gψ也是F的一个本征态，则说明Gψ与ψ只能最多差一个常数，这个常数记做g，则就有：Gψ=gψ,所以它们有共同本征态~~~有简并的情况可以先把波函数重组消除简并，然后如是讨论即可。
对于N个算符的情况，4L只是个最简单的情况，可以作为例子，一目了然，你要愿意严格证明，依然可以采用上面的办法，即：
A1,A2.....An任意两个都对易，
若A1ψ=a1*ψ,则A1A2.....Anψ可以把中间的A2.....An视作一个算符A，由于任意两个算符都对易，所以A1与A对易，然后的步骤就如同上面证明两个算符时候的一样了~~如此下去再把A拆开，证明A2和A3....An的情况，最后就可证它们存在共同本征态~~