P = (4/3)*E*Sqrt[R]*Sqrt[(t - P/Sqrt[a]/E)]^3
D[P, t]
$RecursionLimit::reclim2: 在 Sqrt[R] 计算过程中超过 1024 的递归深度.
Hold[4/3 E Sqrt[R] (-(P/(Sqrt[a] E)) + t)^(3/2)]
$RecursionLimit::reclim2: 在 Sqrt[R] 计算过程中超过 1024 的递归深度.
Hold[\!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(t\)]P\)]

隐函数导数的话，方程两边同时求导，然后解方程。