看辞典的例句有点晕。既然第一句翻译成能看见山，那第二句不也可以翻译成“看不见眼睛”吗？
那「私が見える人」到底是我能看见的人，还是能看见我的人？

是不是这句话指的是我能看到的人，而能看到我的人应该说「私のことが見える人」，对吗？

刚刚哪位吧友回复了，但是好像被吞了。
我明白見える是能力性质。但是目が見える指的是眼睛能看见，是眼睛的能力，而 山が見える指并不是山能看见东西，而是山能被眼睛看见，依然是眼睛的能力。用中文说得话是，第一句是“眼睛能看见”，第二句“（眼睛）能看见山”。在中文的主谓宾结构中这两句话的主语是相同的，但为什么日语中这两句话が前面的主语是不同的？

按照这个逻辑「人が見える」 指的到底是“我能看见前面有个人”，还是“人类能看见东西”？

这是什么软件

「Nが見える」几乎都表示能看到N，单单和【目】结合后的「目が見える」则表示“眼睛看得见”，所以有的日本国语辞典，将「目が見える」作为一个单独词条列出来，加以区分。
比如下面辞典的两个例句：猫即使在黑暗处也能看得见。因事故眼睛看不见了。
み･える【見える】自下一
②《｢目が見える｣の形で》物を見る能力がある｡また､目が物の存在や動きをとらえられる状態にある｡｢猫は暗がりでもよく目が─｣｢事故で目が─･えなくなる｣

这样应该比较好理解？

两种解释都可以，具体要看上下文语境来判断。如果没有语境就根据常识选最合理的一个。

我不是瞎子 就这意思

一种意思是，事物映在眼里，能用眼睛确认的东西吗。山が見える，就是山映在眼里→眼睛确认得到山→眼睛看得到山。
第二种就是表能力的意思了

「私が見える人」意思是：“能看见我的人”
“我能看见的人” 该说：「私に見える人」
要注意这种日语里ni的用法。
还有比如：“我能做到的事”是 「僕にできること」，绝不是 「僕ができること」。
另外，「私に見える人」还有个意思：“看起来像我的人”， 不过「私に見えない人」 意思就只有“我看不见的人”

能被我看见，我能被看见

这个是能看到，看得到的意思。但注意要与みる的能动态区分。みえる是不受外界因素就能看得到，みる能动态是会受到外界因素影响。比如，因为有雾霾所以我看不到对面的山。这里因为雾霾这个外界因素影响导致你看不到，所以这里用みる能动态。
因为我近视了，所以我看不到黑板上的字。这里则是因为我自身的近视这个原因导致的看不到，所以用みえる。
注：みえる因为自身就含有能动的意味，所以不能变成能动态。即，みえる没有能动态。