第一张图片的内容如下：
f[x_/;0<x<1]:=x
f[x_/;1<x<2]:=2-x
Integrate[f[x],{x,0.1,0.5}]
用Condition对定义域限制之后再使用Integrate做积分就没办法正常返回值了，即使积分区间取在分段的某一段也没有用，只能用NIntergrate返回数值。
第二张图片内容如下：
f[x_]:=If[x<1,x,2-x]
Integrate[f[x],{x,1/3,3/2}]
更换If来做分段函数的时候就可以正常的计算积分的数值了，还可以返回分数，想请问下使用Condition为什么不能正常计算，或者如果可以正常计算的话，我应该做什么改动，恳请吧里大佬解答

mma没有智能到可以根据基于模式的定义来符号计算，相反，模式和规则本身往往是用来构建符号计算的。
因此这样也不行
f1[x_Real] := If[x < 1, x, 2 - x]
Integrate[f1[x], {x, 1/3, 3/2}]
甚至这样也不行
f2[x_] := If[x < 1, x, 2 - x, Indeterminate]
Integrate[f2[x], {x, 1/3, 3/2}]

…所以说你这是从哪学来的？：https://tieba.baidu.com/p/5411456938