看似简单的一道题
几何吧
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level 10
エルマ 楼主
初来乍到，分享一道自编题：
直角三角形ABC中，∠A是直角，D是AC上一点，满足∠CBD=2∠ABD，延长BD到点E使得DE=BC，连接CE。求证：∠E=2∠ABD。
2021年12月24日 16点12分 1
level 11
Loydman
也就是证明△𝑫𝑬𝑪是等腰三角形
设∠𝑨𝑩𝑫=𝒙
只要𝟐𝑫𝑬𝐬𝐢𝐧𝒙=𝑪𝑫
⇔𝟐𝑩𝑪𝐬𝐢𝐧𝒙=𝑪𝑫
⇔𝟐𝐬𝐢𝐧∠𝑪𝑫𝑩𝐬𝐢𝐧𝒙=𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙
⇔𝟐𝐜𝐨𝐬𝒙𝐬𝐢𝐧𝒙=𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙
2021年12月24日 17点12分 2
エルマ
𝟐𝑫𝑬𝐬𝐢𝐧𝒙=𝑪𝑫是怎么推出来△𝑫𝑬𝑪是等腰三角形的
2021年12月25日 04点12分
Loydman
@エルマ 作垂线 推中垂线 推等腰
2021年12月25日 06点12分
エルマ
@Loydman 哦，明白了
2021年12月25日 10点12分
红崽儿♂
这种公式如何打出来的
2021年12月25日 12点12分
level 9
暮紫川叶
想不出来了
2021年12月24日 23点12分 3
level 9
暮紫川叶
楼主可以发一下解答吗
2021年12月25日 04点12分 4
エルマ
等下
2021年12月25日 05点12分
暮紫川叶
@エルマ 谢谢
2021年12月25日 05点12分
level 9
暮紫川叶
楼主在吗
2021年12月25日 05点12分 5
吧务
level 14
forever豪3
同一法
2021年12月25日 05点12分 6
エルマ
@forever豪3 具体怎么证
2021年12月25日 05点12分
level 10
エルマ 楼主
我发下自己的解法
2021年12月25日 05点12分 7
エルマ
另外我在平几纲目吧发了一道类似的题，各位有兴趣的去看下呗[乖]
2021年12月25日 05点12分
暮紫川叶
@エルマ 四点共圆为什么呀
2021年12月25日 06点12分
エルマ
@暮紫川叶 全等得到角DEF等于角BCD，圆周角相等
2021年12月25日 10点12分
暮紫川叶
@エルマ 不好意思啊，我可能太笨，为啥跟G点能联系上
2021年12月25日 11点12分
level 1
yuyouguan
搞得那么复杂，作BD关于BA的对称线用角平分线定理
2021年12月25日 07点12分 8
エルマ
@yuyouguan 确实是好方法
2021年12月25日 11点12分
Silentblue
余老师厉害
2022年01月02日 09点01分
level 9
太上道祖
同一
2021年12月25日 09点12分 9
エルマ
@太上道祖 啥是同一法，没用过
2021年12月25日 10点12分
太上道祖
@エルマ 看楼下
2021年12月25日 13点12分
level 9
太上道祖
你可先不管ED=BC的要求，先在BD延长线上取E'使得DE'=CE'那么有等腰三角形E'DC设∠ABD=a,E'DC=E'CD=90-a,则,而DBC=2a,故∠E'=2a=∠E'BC于是BC=CE'=DE'由于DEE'共线，E和E'在D同侧且与D等距，只能是同一点故∠E=∠E'=2a=2∠ABD
2021年12月25日 13点12分 11
エルマ
原来如此
2021年12月25日 14点12分
level 7
Akari_
构造全等？
2021年12月25日 15点12分 12
Akari_
用角平分线定理...
2021年12月25日 15点12分
エルマ
@Akari_ 对，这个方法简单
2021年12月25日 18点12分
level 3
L·Idealist
初二学生的方法
2022年01月01日 14点01分 13
level 3
test1102
延长DA至p使得AP＝AD连BP然后得角PBD等于角CBD
然后我不会了……
所以那个角平分线定理是怎么做的
2022年01月21日 10点01分 14
エルマ
由角平分线定理得 PB:BC=PD:DC 又PB=BD，BC=DE，得 BD:DE=PD:DC，相似得角相等
2022年01月21日 11点01分
test1102
@エルマ 行
2022年01月21日 11点01分
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