“线性方程组”、“线性相关”，经常看到说什么什么是“线性”的，可是我一直不理解到底“线性”是什么意思，定义也看不出什么感性的认识。谁来帮我讲解一下，谢谢！


简单而通俗易懂的说
线性就是说变量都是一次的，而且没有变量之间的乘法

这个问题-_-||
就是加减数乘都保持吧。就好像爸爸具有一个性质（比如大眉毛），妈妈也具有这个性质，他们加减运算后生出了一个孩子，这个孩子也有这个性质。那么我们说这个性质（大眉毛具有遗传性）是线性的。

不知道这个算不算f(ax+by)=af(x)+bf(y)…

我所见过的线性是形容某种映射的，这个映射能够保持两种基本的运算“自由进出”这个映射。

回复：4楼
这个式子应该就是定义吧，但不知道有什么含义。是否有什么几何意义？

回复：5楼
这个映射能够保持两种基本的运算“自由进出”这个映射
不明白这句话的意思。

线性是一次相关，二次，三次其他的都不是！！！！！！！！！！！！

如果LZ学过线代，不需要解释；如果LZ没学过线代，没法解释

LZ,四楼为正解。

回复：9楼
我学过线性代数，可还是不理解，

建议：把所有出现“线性”的定义都拿出来，如线性方程组，线性空间，线性变换，线性函数……看看它们的共同性质，就能够有所体会了

就是linear algebra

以下摘自《线性代数的几何意义》：
那么线性问题又是什么样的问题呢？
在大家的科技实践中，从实际中来的数学问题无非分为两类：一类线性问题，一类非线性问题。线性问题是研究最久、理论最完善的；而非线性问题则可以在一定基础上转化为线性问题求解。因此遇到一个具体的问题，首先判断是线性还是上非线性的；其次若是线性问题如何处理，若是非线性问题如何转化为线性问题。
下面我们通过介绍几个主要的概念来逐渐的把握线性这个核心意思。
1.1     “线性”的意义
线性代数里面的线性主要的意思就是线性空间里的线性变换。线性变换或线性映射是把中学的线性函数概念进行了重新定义，强调了函数的变量之间的变换的意义。
线性函数的概念
线性函数的概念在初等数学和高等数学中含义不尽相同（高等数学常常把初等数学的关键概念进行推广或进一步抽象化，初等数学的概念就变成了高等数学概念的一个特例）。
在中学的初等数学里，我们知道，函数 （k,b 是不变量），称为一元线性函数，因为在平面直角坐标系中这个函数的图形就是一条直线，就是变量（包括自变量和因变量）之间的关系描述为一条直线，所以把这种函数形象地称为“线性”函数（如图1.1）；如果 ，这个函数的外观就变成 的形式了，这是一条过原点的直线，如图中直线 。显然，过原点的直线是最简单的线性函数。
在大学的代数里面，为了线性函数的进一步推广（如推广至双线性函数、多线性函数、线性空间、线性泛函…）的远大未来，我们忍痛割“尾”，把一元线性函数 的 割舍掉，成了 的形式。
呵呵，简单点说，只有过原点的最简单的直线 才被称为一元线性函数。
为什么？
只因为不过原点的直线不满足我们对线性函数的比例性的要求（这又是为什么，本书的后续章节会告诉你，如果你有兴趣继续读下去的话）。
线性函数表现为直线，这只是几何意义。那么所谓“线性”的代数意义是什么呢？实际上，最基本的意义只有两条：可加性和比例性。
1）可加性：即如果函数 是线性的，那么有：
一句话：和的函数等于函数的和。
2、比例性：也叫做齐次性、数乘性或均匀性，即如果函数 是线性的，那么有
        其中 是常数。
一句话：比例的函数等于函数的比例；或者说自变量缩放，函数也同等比例地缩放。
注：对于函数 而言不满足此比例性， ， ，因此 。严格的讲， 不能再叫线性函数了。
可加性与比例性组合在一块就是“线性”的全部意义了，即有
，其中 是常数。
一句话：线性组合的函数，等于函数的线性组合。
可加性和比例性的物理意义是什么呢?
线性函数的可加性表明函数所描述的事物具有累加性，所有起因的累加所导致的结果完全等于每个起因独自所引起的结果的累加。可加性看起来简单，似乎没有内涵，其实它界定了所描述的事物是线性还是非线性的。举两个例子：
一个是晶体管放大器，晶体管的电流放大特性分三个区间，截止区、线性区和饱和区。在线性区里面，基极电流是0.5mA，则集电极电流就是50mA（设晶体管电流放大倍数是100）；如果基极电流是1mA，则集电极电流就是100mA。进一步地，如果输入的基极电流是1.5mA(0.5mA和1mA相加)，则集电极电流就是50mA和100mA之和150mA。线性区里面的电流放大过程满足可加性。但在其它两个区里面就不满足这个可加性，如饱和区，当基极电流是50mA时，设集电极电流是1000mA（不是5000mA，因为不在线性区。又设晶体管饱和电流是1A~1.1A）；当基极电流为60mA, 设集电极的合理电流是1050mA，好了，输入两个电流的和110mA，那么集电极电流就只有1100mA而不是1000mA和1050mA之和，因为达到了集体管最大的饱和电流了，电流增加不上去了。饱和区失去了放大电流的累加性。


我也一直在思考这个问题。
线性的微分方程又是怎么回事呢？
线性跟叠加有什么关系呢？