已知f(1)=5,递推公式为f(n+1)=f(n)+1/f(n),求证：f(1000)<45.003

试下……
首先，函数增
然后，f(n)＞5+(n-1)/f(n),n取500，f(500)＞25
最后f(1000)＜25+500/25
不知道对不对……0.003很奇怪

呃……怎么打出来是这样？
＜小于
＞大于

我错了……

不对，因为精确值是45.00230

回复：5楼
这不是用毛病吗。。。照这么做要放缩前多少项啊？

f(n+1)^2=f(n)^2+1/f(n)^2+2
[f(n)]^2=2n+23+1/f(1)^2+...+1/f(n-1)^2>2n+23
[f(n)]^2=2n+23+1/f(1)^2+...+1/f(n-1)^2
<2n+23+1/2*(1/12.5+1/13.5+...+1/(n+11.5))
<2n+23+[ln(1+n/12)]/2         1/(n+0.5)<ln[(n+1)/n]
f(n)<{2n+23+[ln(1+n/12)]/2}^(1/2)
f(1000)<{2023+[ln(1+1000/12)]/2}^(1/2)=45.00241536<45.003


2L洗洗睡吧

3L洗洗睡吧

4L洗洗睡吧

人才

呵呵 不错 7楼正解~