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纯几何吧
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level 13
◆qzc◆ 楼主
如图,已知△ABC,直线AP,CP分别交BC,AB于D,F.
L,N分别为AC,DF的中点.
三角形APF,CPD的外接圆交于点P,M.
过C作LN的平行线交AM于点J.
P关于AC的对称点是P'.
证明:A,B,J,P'四点共圆.
2021年08月08日 12点08分 1
吧务
level 12
lfºwjo◆
神必帖子出现[滑稽]
2021年08月09日 10点08分 2
苔原牡鹿
??
2021年08月09日 15点08分
苔原牡鹿
所以怎么做？
2021年08月12日 02点08分
lfºwjo◆
@苔原牡鹿 不知道[黑线]
2021年08月12日 03点08分
level 5
疑虑js
P关于AJ的对称点是P‘
2021年08月14日 10点08分 3
yzx90332
看起来还有个共线
2021年08月15日 15点08分
level 7
苔原牡鹿
qwq这题不会也藏了奇怪的东西吧[汗]
2021年08月15日 07点08分 4
吧务
level 14
南极洲首富
类似定义K，则AM、NL，PM、NL，PK、PJ，AJ、AK为等角线（最近正好一个有关的帖子被顶上来）。令D为两圆交点，则有（PJCD）（PKBD）共圆、PM等于DM（这个不会证）。至于对称点，就很显然了
2021年08月15日 17点08分 6
南极洲首富
3347+完四等角线
2021年08月15日 17点08分
吧务
level 15
forever豪3
引理（qzc）：巨龙曲线密克点M，若巨龙曲线上另外四点X,Y,P,Q满足XMY共线
且P,Q为等角共轭点，则∠XPY+∠XQY=π
引理证明留给读者[滑稽]
2021年08月17日 06点08分 7
level 13
◆qzc◆ 楼主
设过A作NL的平行线交CM于点J*.
熟知M关于四边形FPDB的等角共轭点是NL方向上无穷远点.
则由完四等角线/反演反射可知J,J*是四边形FPDB的等角共轭点.
设J*P∩BJ=K,JP∩BK*=K*,由完四等角线K*,K是四边形FBDP的等角共轭点.
由反演反射知M,J*,K*,P共圆(也可参见4684的16.3)
∴∠J*K*P=∠CMP=∠BDP
∴B,D,P,K*共圆.
∴∠ABJ+∠APJ=∠K*BD+∠DPK*=180°
∴A,B,J,P'共圆.
附上层所说引理以及证明(实际上此引理和本题等价)
2021年08月17日 07点08分 8
level 13
◆qzc◆ 楼主
本题推广
2021年08月17日 14点08分 9
level 8
King10🍄
推广好漂亮[哈哈]
2024年01月01日 14点01分 10
King10🍄
牛顿线与巨龙曲线无交点时，(P,Q)改为共轴圆组根轴的交点
2024年01月01日 16点01分
level 11
一呀k
选取内接主三角形AXY，AXYM共圆，导角有∠XPY+∠XQY=∠XAY=∠XMY
2024年02月22日 23点02分 11
◆qzc◆
[真棒]
2024年02月23日 00点02分
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