求证：sin[(n/m)*π]=(p/q)*π
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level 2
林培慧 楼主
求证：sin[(n/m)*π]=(p/q)*πn,m,p,q同为自然数不存在。=================================呵呵~~现在还只是一种猜想。
2005年12月29日 07点12分 1
level 5
fantasy316
依照现在对自然数的定义，0也是自然数
2005年12月29日 09点12分 2
level 2
林培慧 楼主
呵呵~~~既然这样,那就非0的自然数吧...
2005年12月29日 09点12分 3
level 7
悲天亡灵
是对的。
2005年12月29日 10点12分 4
level 7
悲天亡灵
左边是代数数，右边是超越数
2005年12月29日 10点12分 5
level 7
悲天亡灵
左边sin(nπ)可以用sin[(n/m)*π]的多项式表示所以是代数数
2005年12月29日 10点12分 6
level 7
悲天亡灵
还有一种方法：左边sin[(1/m)*π]i+cos[(1/m)*π]即e^([(1/2m)*2πi)是分圆域里的单位根，从而是代数数。从而sin[(n/m)*π]是代数数
2005年12月29日 10点12分 7
level 2
林培慧 楼主
按您这么说,那么sin(x)=π/nx无解?
2005年12月30日 01点12分 8
level 0
218.78.239.*
这个是可以有解的阿。因为sin(x)与sin[(n/m)*π]不同。sinx即可以是代数数，又可以是超越数。因为sinx的定义域在R上连续取值，所以值域在[-1，1]上连续取值。所以既可以取到代数数，又可以取到超越数，而右边是超越数，所以可以有解
2005年12月30日 08点12分 9
level 7
悲天亡灵
不像sin[(n/m)*π].因为n/m只能取有理数，导致sin[(n/m)*π]在值域上的取值也是不连续的
2005年12月30日 08点12分 10
level 7
悲天亡灵
9楼市我
2005年12月30日 08点12分 11
level 2
林培慧 楼主
sorry ...再问....如果.sin[(n/m)*π]=(p/q)*π中的[(n/m)*π]是度,而不是弧度.那还有可能吗?
2005年12月30日 08点12分 12
level 7
悲天亡灵
不会欧，sinπ^2导致的无理数域与π生成的域的关系没研究过。楼主想象力太丰富了，撑不住了阿
2005年12月30日 08点12分 13
level 0
218.78.239.*
谢谢楼上.我住1楼.可把sin[(n/m)*π]=(p/q)*π化为一般形式sin(a*x)-b*x=0a,b为有理数,试求x的解集.再看看解集中有无包括π,e等超越数.没事的时候帮我试试.
2005年12月30日 09点12分 14
level 2
林培慧 楼主
自提一下...
2006年01月01日 01点01分 15
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