请问这个极限怎么用手算算出来?Alpha给不了步骤

level 11

iangie_明月楼主

In[1]:= Limit[x+t/(1-Exp[t/x]),x->Infinity]
Out[1]= t/2
谢谢

2021年06月16日 12点06分 1

level 11

iangie_明月楼主

是不是这问题太难了没人会解?

2021年06月18日 12点06分 2

xzcyr

我只能想到比较暴力的级数展开法（x换元1/s，通分，在s->0展开-1 + E^(t s)），更巧妙的想不出来……

2021年07月03日 03点07分

@xzcyr 谢谢这样确实是可以的我这种智商真的没想到

2021年07月03日 13点07分

吧务

level 13

隨意超

多次洛必达

2021年07月03日 12点07分 3

xzcyr

对哦，咋把这茬给忘了……

2021年07月03日 13点07分

不行我试过通分求导越求约复杂

2021年07月03日 13点07分

隨意超

@iangie_明月 : 大概思路 x + t/(1 - Exp[t/x]) // Together // (D[Numerator[
#], {x, 2}]/ D[Denominator[#
], {x, 2}] &) // Simplify

2021年07月03日 13点07分

xzcyr

@iangie_明月应该要先把x换成1/s

2021年07月03日 13点07分

吧务

level 13

隨意超

大概思路
x + t/(1 - Exp[t/x]) //
Together // (D[Numerator[#], {x, 2}]/
D[Denominator[#], {x, 2}] &) // Simplify

2021年07月03日 13点07分 4

不换元连导两次确实没想到用手算导一次太复杂就放弃了谢谢

2021年07月03日 14点07分

level 11

iangie_明月楼主

顺便说一下应用背景这个极限用于计算x射线照射薄膜材料的平均穿透深度

2021年07月03日 14点07分 5