10天么

根据题目显然可知猫每天所在门号的奇偶性是交替变化的。
我们先假设奇数天猫在偶数号门，则必然有偶数天在奇数号门
第1天我们打开2号门，如果不在，那猫只能在4号或6号
第2天我们打开3号门，如果不在，那猫只能在5号或7号
第3天我们打开4号门，如果不在，那猫只能在6号
第4天我们打开5号门，如果不在，那猫只能在7号
第5天我们打开6号门，如果之前假设是
正确的
，那么第5天就能抓住猫了。如果没抓到，说明之前的假设错误，实际上应该是：
偶数天猫在偶数号门，同时必然有奇数天在奇数号门
然后的步骤和之前完全相同
第6天我们打开2号门，如果不在，那猫只能在4号或6号
第7天我们打开3号门，如果不在，那猫只能在5号或7号
第8天我们打开4号门，如果不在，那猫只能在6号
第9天我们打开5号门，如果不在，那猫只能在7号
第10天我们打开6号门，必然可以抓住猫了

置顶帖113楼是个类似的问题。

几年前我画过6个房间的图，红色为搜查的房间，黄色为可能的位置

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