算法题：一个数加100后是一个完全平方数，加268后也是完全平方数

level 6

sgylvqº 楼主

求这个数
比较丑的写法：
(DeleteDuplicates@(If[
Head@((# + 100)^((1/2))) === Integer &&
Head@((# + 268)^((1/2))) === Integer, #, 0] & /@
Array[# &, 1000000]))[[2 ;;]]
有没有更好的写法？

2021年05月18日 04点05分 1

level 6

sgylvqº 楼主

两周没用mma，各种写法都忘光了 [泪]

2021年05月18日 04点05分 2

level 6

sgylvqº 楼主

优化了一下
If[Head@((# + 100)^((1/2))) === Integer &&
Head@((# + 268)^((1/2))) === Integer, #, 0] & /@
Array[# &, 1000] //. {m___, 0, n___} -> {m, n}

2021年05月18日 05点05分 3

level 7

hjq447285628

Union[n^2-100/.FindInstance[m^2-n^2==168,{m,n},Integers,100]]

2021年05月18日 05点05分 4

sgylvqº

这么巧，马上试试

2021年05月18日 05点05分

hjq447285628

Reduce[m^2-n^2==168&&m>n>0,{m,n},Integers]

2021年05月18日 05点05分

sgylvqº

妙啊

2021年05月18日 05点05分

xiayetianyi

@hjq447285628 n<=83

2021年05月18日 07点05分

level 6

sgylvqº 楼主

中间的2个结构是相似的
Head@((# + 100)^((1/2))) === Integer &&
Head@((# + 268)^((1/2))) === Integer, #, 0
有没有什么办法把他们写在一起，但是映射的#已经在if用过一次了

2021年05月18日 05点05分 5

吧务

level 10

asdasd1dsadsa

利用PackedArray和Listable加速
Pick[
#, Transpose@{Mod[(#
+100.)^(.5), 1.], Mod[(#+268.)^(.5), 1.]}, {0., 0.}]&@Range@1000000

2021年05月18日 09点05分 6

sgylvqº

pick太强了

，感觉底层函数是if或者else?

2021年05月26日 13点05分

level 3

paulwu1983

Cases[Range[10^3]^2 - 100, x_ /; IntegerQ[Sqrt[x + 268]] && x > 0]

2021年05月21日 11点05分 7

sgylvqº

Case用得好

2021年05月26日 13点05分

吧务

level 12

无影东瓜

Intersection[
# - 100, #
- 268] &[Range[10, 1000]^2]

2021年05月29日 00点05分 8

丙亭

2021年09月22日 22点09分

level 6

sgylvqº 楼主

注意到(n + 1)^2 - n^2 是没有上界的：

# Boole[IntegerQ@((#
+ 100)^((1/2))) &&
IntegerQ@((# + 268)^((1/2)))] & /@
Range@(Floor@((Reduce[(n + 1)^2 - n^2 <= 268 - 100, {n}][[2]])^2) +
1) //. {m___, 0, n___} -> {m, n}

2022年05月31日 11点05分 9