正弦定理与和角公式先求DAB的正弦，然后其他势如破竹。

直接求

几何法

其实不论角ADB是几度，只要构造出圆心C,所有问题迎刃而解。圆心构造方法十分简单，在AB上方作角ACB=2角ADB，即可联结CD,有CD=AC=BC，而AC,BC往往可以通过三角比（或余弦定理）求出，计算量很小。
相反，直接进行合角公式计算量大。而且容易出现解不出的方程。
2楼的方法比较特殊化，但是运用在45°角是比较巧妙的辅助线。

在AD上取点E、F，使得DB=DE，DC=DF，则等腰直角三角形BDE、CDF，根据外角和角AEB=角CFA=135度，可得三角形AEB相似于三角形CFA，则AE/CF=BE/AF。BE=2根号二，CF=根号二，设AE=x，则AD=AE+DE=x+2，AF=AD-DF=x+2-1=x+1。即x/根号二=2根号二/x+1，x=根号17减一/2，AD=根号17加三/2，S=1/2*BC*AD=3/2*根号17加三/2=3（根号17加三）/4

方程应该还不算难吧

4008823823

漏了一种，我补上。这题本来是12345模型可以秒解的，楼主改了数据，这方法就废了，这道题45°的联想，有以下思路（我同学上次分享过类似的题，总结的）:构造等腰直角，出现类似弦图的相似（这方法我当时听了拍案叫绝，简单很多），第二个45°，90°，利用外接圆，第三个，就是半角模型了，第四个，也比较妙，就是楼上的解法，就是做垂直，然后推就行了