问题来自下图，二〇二一年北京东城高三二模第10题。
问题是：如题中产量是关于温度、时间、催化剂用量的三元函数，四维坐标系中是二十七个点，为何仅知道特定的九个点便可得到四个量之间的关系？如何表达该关系？
（注一，楼主的想法是令其中一个自变量不变，如温度不变，该温度下产量是关于时间和催化剂用量的二元函数，用拉格朗日插值法直接写出该二元函数的最简有理函数形式，这样的函数关系可以得到三个（分别是80℃、85℃、90℃时的情况），同理，分别令催化剂用量和时间不变，亦可得六个二元函数关系式，比对这九个二元函数，是否可得所求三元函数？）
由此推广之，以A1，A2，A3，……，An共n个量为自变量，n个自变量间相互独立，每个自变量的定义域都是m个元素组成的集合，B为因变量。
在n＋1维坐标系中共m的n次幂个点，最少试验几次能够得出B＝f（A1，A2，A3，……，An）这一关系？

大佬们救救孩子罢！我老师说她不知道。

持续单机中
各位吧友哪怕进来暖个贴＋3也是极好的啊

可以考虑把答案贴出来。

这种试验方法叫正交试验法，简要表述一下：
假设有N个因素，每个因素可以取M个水平
(1)像题目里的表格那样，每列对应一个因素，每行对应一次试验，设计表格：任意两列中，各个水平搭配的次数都一样多。
（由此推出：试验次数L被M的平方整除，L|M^2）
(2)这些试验能够判断出每个因素的最佳水平（由此推出：L≥N(M-1)+1）

当年华罗庚先生的优选法就是这方面的内容，企业里用的正交实验法大致也是这个，不妨找点课外资料看看。现在的高中数学也弄这个了？