A = {{a*i^2 + e*j^2, c*i^2 + g*j^2}, {b*i^4 + f*j^2*i^2, d*i^4 + h*j^2*i^2 - e*j^2}}
A // MatrixForm
Solve[Det[A] == 0, i]
解不出来
出来是一大串，并且说Solve 无法求解具有不精确系数的系统. 答案是通过求解相应的精确系统并且将结果数值化处理得到的.

这是截图

1. 那条消息属于警告。Solve 解出了结果。「出来是一大串」不是「解不出来」。
2. 你输入的方程是六次方程，但由于那些符号都有值，从而Solve所接受的可能已经不是六次方程了。如果这赋值不是你有意而为，那么可能导致问题。