如题

夏季的某个傍晚，侦探美滋滋的坐在露台上吹着风，原本闷热的天气，因为两个小时前，开始下的一场雨，持续了30分钟，变得非常凉爽。这时，侦探的电话响了，王小美被发现死在了家中。
20点10分，侦探便赶到了案发现场，离得不算太远，路上花了半小时时间。
侦探发现王小美家的门锁被砸坏了，王小美倒在客厅里，血流了一地，致命伤在她的后脑。
王小美是个很爱干净的人，家里打扫的很整洁，除了地上流了很多血以外，其他地方都显得井井有条。仔细检查之后，侦探发现，进门处的地面，有明显被擦过的痕迹。
家里并没有财物丢失，客厅的茶几上，摆着两杯水，一杯喝了一大半，另一杯看起来没有喝过。
看来，王小美死前曾经和什么人在客厅聊过天，但从门锁的情况来看，凶手显然是破门而入，这又怎么解释呢？
经过调查，嫌疑人有三个，有目击者声称看到了他们来找死者，但并没有看到他们什么时候离开。
张小川，王小美的同事，一直追求她未果，16点来拜访过她，据他说，当时聊了一会儿天，就回自己家了。
李小帅，王小美的情人，最近他们的事被李小帅的女友知道了，两人发生过争执，17点来拜访过她，据他说，走到门口，忽然接到一个电话，因为临时有事，便离开了。
赵小杰，王小美的前男友，前阵子知道了她和李小帅的事，因此分手，18点来拜访过她，据他说，当时在门口喊了几声她的名字，没人答应，以为她出门了，便离开了。
侦探经过一番推理，在他们当中找到了凶手。
请问，凶手是谁？为什么？

赵小杰，桌子上的水，六点下雨

李小帅是凶手
首先，假设李小帅不是凶手，而赵小杰是，那么正常来看凶手应该是在门口把自己带雨水的足迹擦掉了，留下擦拭的痕迹；
但这有两个疑点，一是屋内也应该有带雨水的脚印但是没有清扫的痕迹，二是桌上喝剩的杯子，死者有打扫的习惯，不会把杯子留在那。所以死者很有可能在与客人喝水后不能再打扫了——已经死了。
所以凶手是李小帅，在杀害死者后，他走到门口砸坏门锁伪造成陌生人入侵的假象，但此时他发现自己踩到血了，把带血的足迹留在了门口附近，这样一来就会暴露砸锁和杀人的顺序，于是他擦干净门口附近的地面，完成了行凶。

李小杰是凶手
下雨时间是五点五十分到六点二十分，李小杰是六点到，进来的时候身上带着雨水，死者见到是熟人就让他进了屋内，给李小杰重新倒了一杯水，转头去拿抹布想把地板上的水印擦干净（这是一个爱干净的见不惯的事），死者蹲下来擦地板的时候被袭击后脑部，死者瞬间休克，而后被挪到客厅，离开的时候假装外人破门而进，便把门关了之后再次把门撞开，随后离开现场。

根据七楼的推测，还可以推出下一个可能性，李小帅杀人后关门离开，随后李小杰第一个来到死者家门口，叫了几声没人应想破门进去，门撞开后第一脚踩进屋内，看到了客厅里死者倒在血泊里，随后赶紧退了回来，把匆匆忙忙的把地上的脚印擦干净就离开现场。

李小杰是谁？

侦探20点10分用半小时到了案发现场，证明侦探是19点40出发。而两小时前是17点40分就开始下雨。案发还原，当天张小川到王小美家做客，而在聊天过程中张小川趁王小美不注意，在其水杯中下药试图对她迷女干。在事情进行一半时，他察觉到门口突然有人，此人是李小帅，但接到一通电话就离开了。张小川生怕李小帅还会回来便匆忙离开并锁上了门。然而真凶，赵小杰当时来的目的就是为了杀死者，凶手当时在门口喊了几遍死者没反应以为死者装作不在家便破门而入，实际上是因为当时死者处于昏迷不能做出回应。凶手看见躺在客厅上的死者感到疑惑，但同时又认为这是作案的一个好机会。在进门处脱下鞋子后拿出准备好的凶器对死者致命一击。临走时清理了门口最有可能留下证据的鞋印。