为什么会出现系数不精确或者输入的初始条件是True?

代码：
DSolve[\[Theta]''[x] - 2 Cot[\[Theta][x]] (\[Theta]'[x])^2 -
0.5 Sin[2 \[Theta][x]] == 0, \[Theta][x], x]
DSolve[{\[Theta]''[x] - 2 Cot[\[Theta][x]] (\[Theta]'[x])^2 -
0.5 Sin[2 \[Theta][x]] ==
0, \[Theta][0] == \[Pi]/4, \[Theta]'[0] == 1}, \[Theta][x], x]

吧主善长这个

对于mma来说，0.5不是一个符号，而是数字，默认进行数字运算。而1/2就是一个符号，能够进行符号运算。
DSolve[\[Theta]''[x] - 2 Cot[\[Theta][x]] (\[Theta]'[x])^2 -
1/2 Sin[2 \[Theta][x]] == 0, \[Theta][x], x]

1. 你曾经将初始条件中的双等号错打为单等号，以至于因变量被定义，进而方程恒成立/恒不成立，无法起到初始条件的作用。建议使用 Clear@"`*" （有时还需 Clear@Derivative）清除定义。
2. 不精确系数那条不算报错，而是普通消息。它告诉你：它把0.5换成了一个符号比如说x，然后求解出结果，再将x->0.5代回这个结果。