闲来无事，瞎整一通，应该没啥用

目录
一、论证路段和交叉口通行能力之间的关系
二、路段和交叉口通行能力推算
三、实例计算
四、总结语

一、论证路段和交叉口通行能力之间的关系
通行能力：单位时间内经过某一点的来回车辆数。单位：辆/小时 表示一小时经过这一点的车辆数目。

1.1 路段通行能力大小却取决于交叉口的通行能力
车辆就如同河水，铁路就如同河道，一条河每小时的流量大小取决于这条河流的水流速度和河面宽度，水速和宽度越大流量就越大。在水流速度固定的情况下，整条河想要单位时间内流过的水越多，那么这条河的最窄处的宽度就要越大，可以说这条河的最窄处决定了河流的最大流量。如果最窄处无法及时泄洪，那就会淹没路边的一切建筑。
换成交通上来说，由于车速是有上限的，所以整条路最窄的地方一般为交叉口处（瓶颈处）。交叉口单位时间通过的车辆数越多，整条路上通过的车辆数就越多。如果交叉口通行能力过低，那么就会导致交通拥堵。

1.2 交叉口的最大通行能力最大为路段的最大通行能力
在聊这个之前必须清楚平面交叉口。在道路交通中，平面交叉口想要让车辆有序通行且不撞车，就放置信号灯将不同方向的车流隔离开来，不同时间段内放行不同方向的车流。
如图所示，两个行驶方向1和2，其中0-t时间段允许方向2行驶，t-T时间段允许方向1行驶，如此往复循环。
通过坐标图可以看出，整个时间段T内交叉口所通过的所有车辆数为0-t内方向2车辆数+t-T内方向1车辆数。
假设方向2通过的车辆数远大于方向1通过的车辆数，时间T内通过的车辆数是介于方向1在T时间内通过的车辆数和方向2在T时间内通过的车辆数之间的。
所以，时间T内所通过的最大车辆数为整个时间T内只让方向2行驶通过的车辆数。
火车亦是如此。
此外，可以得出，在方向1和方向2的基础设施条件一致（进口车道数相同等）的情况下，两个方向单位时间进入的车辆数相同时，路段通行能力只有原来的一半了，两个方向对半分了。
这里一个方向指的包括来回两根车道。

二、路段和交叉口通行能力推算
2.1 理论路段最大通行能力
通过一个区段block所需时间=(单个block长度+火车长度)/火车速度，示意图如下

假设单个block长度为一个未知量x，通过一个区段block所需时间为未知量y，其他均为已知数，那么公式可变为：y=kx+b，其中k为速度倒数，>0；b为一个正数。y的单位：时间/辆，即一辆车所需的时间。
示意图如下：
通过上图可以发现，想要通过一个block时间最短，那么block长度为0，换而言之整个铁路要放满普通信号灯。
通行能力是指来回单位时间通过的车辆数，所以2/y便是指一个单位时间内通过的车辆数（来回）。

2.2 实际路段最大通行能力
理论通行能力最大是在block长度为0的时候达到的，但实际操作中没人这么干，所以我们要对其进行修正，让其更贴近实际。
由于没有人研究block与车辆长度之间的关系，所以并没有最完美的block长度推荐值，因而在本文中假设block长度=火车长度。这一假设是贴合实际的，并且保证了block长度最短。
本文假设火车总长为L，单个车厢长度为l，有n节车厢，所以L=nl。最大行驶速度为V
通过一个区段block所需时间=2L/V=2nl/V，通行能力=2/y=V/nl
从公式可以发现想要通过时间最短，火车的节数和速度对其都有影响。

2.3 交叉口最大通行能力
由1.2论证可得之交叉口通行能力=路段通行能力，所以交叉口通行能力计算公式依旧为通行能力=2/y=V/nl
但是这明显有误差，原因在于1.2的论证里头没有考虑交叉口车辆的加减速等一系列行为导致的时间损失，因而需要进行修正。
在这里我先讲一下道路交通内的交叉口通行计算中用到的一些参数。
流率比：指道路上单位时间内实际到达车辆的车辆数/道路设计的单位时间内到达的车辆数（无法理解的可以理解为：单位时间内道路上最大可通过的车辆数），u=q/S,在这里我令S=1/y
在道路交通里头，有一个经验值，所有方向的最大流率比之和小于0.9，u1+u2<0.9=q1/S1+q2/S2<0.9
在铁路中，一般每个方向的铁轨数量是相同的，所以其设计通行能力S是一样的，所以公式可变换为q1+q2<0.9S
在对其进行进一步假设，假设每个方向实际到达交叉口的车辆数也一样，公式还可变化为q<0.45S
由于0.9是现实中道路的经验值，无法直接套用，所以我用字母c替代，公式为q<cS/2=cV/4nl。c的取值范围为0-1。
所以道路的最大实际通行能力为：2q=cV/2nl；
假设来回的交通量一致，所对应的来/回方向的通行能力为：q=cV/4nl；
交叉口最大实际通行能力为：4q=cV/nl；
注意这里得出的公式假设每个方向的实际到达交通量是一样的。

三、实例计算
这一部分我随便整一个案例看看计算结果如何，是否和我们感官上差距过大。
3.1 测算一个火车头通过一个block所需要的最小时间
首先，需要准备一条路，一个装有核燃料的火车头，一个检测装置，然后手工行驶一段时间取平均值。

检测装置包括一个计数器和计时器，计数器用于统计红灯亮起时间，计数器用于统计火车经过block的次数。
检测器原理为火车在这个block，信号灯变红，此时只需要统计信号灯变红的时间就可以得出最短时长l/V，为了减小误差要统计多次所以要记录次数求平均值。
共运行10次，最终结果为：78ticks，平均每次7.8ticks，如下图所示。

本文以60ticks作为一个单位时长进行计算，本次算例假设c经验值为0.9、速度为核燃料满速 带入公式计算可得出以下结果：
事实上，车速的大小与火车的车头数量也有关系，无法进行量化，考虑所有车辆的行驶速度不可能都是单车头的满速状态运行，所以假设车辆平均速度为0.75V带入计算可得下表：

四、总结语
一家之言，欢迎打脸。
此外，本文实际上还是未回答交叉口通行能力的具体计算方法，用一个经验值的方式一笔带过了。交叉口通行能力的高低与自身的设计也有关，是很难量化计算的。
当然，以上假设只考虑了一条铁轨的情况下，如果多条铁轨应当考虑渠化所带来的影响，但是我还没想明白就不献丑了。如果是单向多条铁轨的话，直接乘以铁轨条数获得的值有参考意义的，交叉口的实际通行能力应该比直接翻倍的低。

我根据自己铁路实装情况以及近50个小时盯着铁路的观察结果，有一个小小的发现：
（前提：单纯直道没有什么需要讨论的地方）
交汇点岔路前后的常规灯、联锁灯数量及间距直接影响通行效率。
目的：提高交汇处的通行效率
解决方案：不考虑优先级的情况下，①入交汇点的联锁灯后面紧接一个常规灯；②出交汇点后常规灯连续摆放3个，间距一车头