因为课题需要最近要解一个一阶含有11个函数的偏微分方程组，向学校解过这个方程组师兄和老师咨询了一下，他们是用的matlab,python,fotron等语言利用有限元或者有限差分法解的。了解到mathematica新增了一个NDSolve的函数功能，就想着尝试一下，因为这个方程组虽然函数多但是只是个一阶的，而且看到官方的帮助文档中有解耦合偏微分方程组的例子。Mathematica的解给出的是插值函数的形式，但是画图却是一片空白（因为函数中带有复数，所以最后画图时用了Abs函数；这个解是个光波的振幅项，最后需要取模平方）。
所以想请教下大家是NDSolve这个函数解不出这样的方程组还是说我的程序方面有问题，导致最后画出的图像是空白的。
以下是代码：
\[Theta] = 0; Subscript[N, A] = 6.022*10^23;
Subscript[r, 0] = 2.818/10^15;
\[Lambda] = 1.2398/20; f = 4.72;
Subscript[N, A] = 6.022*10^23;
Subscript[r, 0] = 2.818/10^13;
\[Lambda] = 1.2398/(19.5*10^7);
Subscript[f, 1] = 11.353;
Subscript[\[Rho], 1] = 2.33;
Subscript[A, 1] = (28.0855*1.66053886*10^3*Subscript[N, A])/10^27;
Subscript[\[Delta], 1] = (Subscript[N, A]/(2*Pi))*
Subscript[r, 0]*\[Lambda]^2*
Subscript[\[Rho], 1]*(Subscript[f, 1]/Subscript[A, 1]);
Subscript[f, 2] = 12.3246;
Subscript[\[Rho], 2] = 2.7;
Subscript[A, 2] = (26.981539*1.66053886*10^3*Subscript[N, A])/10^27;
Subscript[\[Delta], 2] = (Subscript[N, A]/(2*Pi))*
Subscript[r, 0]*\[Lambda]^2*
Subscript[\[Rho], 1]*(Subscript[f, 2]/Subscript[A, 2]);
Subscript[\[Mu], 1] = 2.9941*10^3; Subscript[\[Mu], 2] = 2.4456*10^3;
Subscript[bt, 1] = (\[Lambda]*Subscript[\[Mu], 1])/(4*Pi);
Subscript[bt, 2] = (\[Lambda]*Subscript[\[Mu], 2])/(4*Pi);
\[Chi]1 = -2*Subscript[\[Delta], 1] + 2*I*Subscript[bt, 1];
\[Chi]2 = -2*Subscript[\[Delta], 2] + 2*I*Subscript[bt, 2];
\[CapitalDelta]\[Chi] = \[Chi]1 - \[Chi]2;
Table[d1[f] = f*x^2 + 1, {f, 0, 5}];
Table[\[Beta][
b] = -2*((b*x)/f)*Sin[\[Theta]] - ((b*x)/(f*1000))^2, {b, -5, 5}];
Table[\[Chi][
a] = (\[CapitalDelta]\[Chi]/(2*I*a*Pi))*(1 - (-1)^
Abs[a]), {a, -10, -1}];
Table[\[Chi][
a] = (\[CapitalDelta]\[Chi]/(2*I*a*Pi))*(1 - (-1)^Abs[a]), {a, 1,
10}]; Table[\[Chi][a] = (\[Chi]1 + \[Chi]2)/2, {a, 0, 0}];
eqns = Join[
Table[(Sin[\[Theta]] + (h/(f*10^3))*x)*
D[Subscript[Y, h][x, z], x] +
Cos[\[Theta]]*D[Subscript[Y, h][x, z], z] ==
((I*Pi)/(\[Lambda]/10^4))*(\[Beta][h]*
Subscript[Y, h][x, z] +
Sum[\[Chi][h - l]*Subscript[Y, l][x, z], {l, -5,
5}]), {h, -5, 5}],
Table[Subscript[Y, h][x, 0] == 0, {h, -5, -1}],
Table[Subscript[Y, h][x, 0] == 0, {h, 1, 5}],
Table[Subscript[Y, h][x, 0] == 1, {h, 0, 0}]];
s = NDSolve[eqns,
Table[Subscript[Y, h][x, z], {h, -5, 5}], {x, 0, 30}, {z, 0, 30}]
Plot3D[Evaluate[Abs[Y[-1][x, z] /. s]], {x, 0, 30}, {z, 0, 30},
PlotLegends -> Automatic]

这是解出的插值函数形式的解，我尝试过查看插值函数解得具体数值，但是试了几个函数之后都没能尝试出，看了官方的帮助文档发现一些函数的差值函数解能查看出具体的数值\("▔□▔)/

这里面有个替换的问题：
它并没有替换成你想要的结果，而是变成了Y_-1[x,z],而你想要的结果是：
解决办法请参考吧主贴《为什么我的代码加了下标（Subscript）就出问题了？》：https://tieba.baidu.com/p/6149871454?pid=125906218284&cid=0#125906218284
我手动改了一下，输出了其中一个结果，发现你的数据可能有点问题，也忒小了
建议把整个问题发出来看看

我发的东西呢？被删了？？？？

居然被删了，我真的吐了，我再发一遍吧
这一句替换有问题：
正确的
结果应该是这样的：
这里面的错误是下标的问题，可以参考吧主发的《为什么我的代码加了下标（Subscript）就出问题了？》，我就不放链接了，免得又被删除
我把你计算的结果调出来看了看，发现数据太小而且有虚数：
可能你计算过程有问题，建议把完整的题目放出来看看

“了解到mathematica新增了一个NDSolve的函数功能”，NDSolve引入时间是版本2.0（1991年），并且至少从版本3.0（1996年）起就能解偏微分方程了。当然，性能可能不及现在。
“因为这个方程组虽然函数多但是只是个一阶的”，纯一阶偏微分方程的数值解反倒是最麻烦的，因为它们的经典解理论上只用在一个方向上给出限制条件，但是数值求解的时候，每个有导数的维度都必须要给出限制条件，而要使额外给定的那个条件与已有的条件一致有时很麻烦——其实不给也不是完全不可以，但是那样就只有特征线围着的区域，或者说初始条件能够“管到”的那一块区域里的解可信了。这里不再展开说，感兴趣的去找本介绍了一阶波动方程（输运方程）的书看看。总之，LZ在求解时只给NDSolve输入了 z 方向上的边界条件（顺便 NDSolve 此时也跳了 bcart 警告），这是个非常严重的问题，不要因为 NDSolve 此时依旧输出了一个解就**大意！更多内容可以参看 stackexchange 帖子《What boundary is added when boundary condition is not sufficient?》（编号73961），链接就不贴了，怕被吞。
另，你似乎搞错了PlotLegends的意思，请仔细看帮助。
最后，此类一阶方程有两个可以视作“时间”的方向，有时候需要手动指定"TemporalVariable"，你这个似乎就属此例，总之把最后一部分代码改为
bc = Table[Subscript[Y, h][30, z] == If[h == 0, 1, 0], {h, -5, 5}];
s = NDSolve[{eqns, bc}, Table[Subscript[Y, h][x, z], {h, -5, 5}], {x, 0, 30}, {z, 0, 30},
Method -> {"MethodOfLines",
"SpatialDiscretization" -> {"TensorProductGrid", "MaxPoints" -> 100,
"MinPoints" -> 100, "DifferenceOrder" -> 4}, "TemporalVariable" -> z}];
Plot3D[Evaluate[Abs[Subscript[Y, 0][x, z] /. s]], {x, 0, 30}, {z, 0, 30},
AxesLabel -> Automatic, PlotRange -> All]
就能出结果了：
不过可不可靠就只有你知道了。3楼和5楼也说了，微分方程求解一定要保证方程本身是正确的——这听起来或许像句废话，但是它对微分方程求解就是这么重要，因为微分方程的求解工作太过繁重，“方程本身有错”带来的“伤害”太大了。

这是我自己画的图：
这是文献的图，可以看出来形状上和范围上还是有不小的差距的。

具体的运行如下图
直接输入数值时没有返回原函数
加上等于号就行了

LZ在SE的帖子是《When I define a Piecewise function containing a solution to a partial differential equation, the function cannot be evaluated numerically》（编号237842），该说的都在那边说了，也都是些基础问题，这里就不重复了。