4884 - 纯几何吧

level 13

◆qzc◆ 楼主

在三角形ABC中，O,H,K分别是外心，垂心，陪位重心，设OK交边BC于点X，直线AX交圆ABC于另一点D，圆AOD交直线OH于点O,E，O'是O关于BC的对称点，直线O'E交圆AOD于点P
证明：E是PO'的中点

2020年12月19日 16点12分 1

level 11

MetHodΩ

这个感觉好棒

2020年12月19日 16点12分 2

怎么做

2020年12月20日 00点12分

level 9

做出来了。
注意到H的三线性极线经过X_110的等角共轭点，从而X110的三线性极线为X_3X_6，这表明调和四边形BCDX_110。设K为A关于OH的对称点，BC中点M，则有KMDE共线，易知HOO'K共圆，X_110、E关于BC对称，考虑图示平行四边形，得E为O'P中点

2020年12月20日 23点12分 3