我知道x要加绝对值(ln|x|)，重点是幂函数积分怎么就变成了对数函数了呢，也就是xⁿ的积分当n≠-1时结果都是幂函数，就-1特殊，在刚接触e和ln的时候，大家可能好奇这个问题可是却没仔细想过吧，自然对数e是怎么出现的呢，幂函数和对数函数(指数函数)有何联系呢

二楼是我的

由e^x的导数为自身可以推出lnx的导数是1/x

用导数定义求啊

必须先知道e的定义：e=lim（1+1/x）^x，x→∞。然后才有lnx以及lnx的导数和e^x的导数。
你问这个问题就类似在不知道正弦就是对边比斜边的情况下，如何求出sin30°=1/2一样，有点搞笑

e的来源是对银行复利的计算，当利息结算周期越短，利息越高，当结算周期无限趋于0时利息却不会趋于无穷，而会趋于一个常数，这就是e，复利计算公式就是现在的第二重要极限

百度搜 自然对数

我想问的是，为什么1/x的积分长这个样子，怎么证明它是一个对数函数，为什么会是一个对数函数，怎么求得这个对数函数的底数
而不是说你们用早就知道了的关于自然对数的公式来反过来解释这个问题，我们现在不知道自然对数的存在，来用这个方法求出自然对数。

看看这个视频，可能能解答你的问题
https://b23.tv/SSlL0v

不定积分和求导本来就是相反的操作，就好比知道2
+3
=5就能得出5-3=2，知道3×4=12就能得出12÷4=3一样

e的几种定义，还有那些求导公式我早就知道了，我想跟你们探讨的是，e是怎么定义出来的，那些求导公式是怎么证出来的，不是说老师教过就说明你们会证，比如说lim(x→∞)(1+1/x)ˣ=e，这个函数的极限怎么求出来的，如何找到这个函数的，不要说看到幂指函数构造e＾ln然后当做一个求极限的题，现在不知道e的存在，如何求出e这个值，还有就是如何证明aˣ导数=aˣlna，这个lna的底数e是怎么得出来的，我想追溯到e的根源问题

e的定义最初是一个数列极限lim（1+1/n）^n，通过二项式定理展开，证明他单调有界<3，然后将它的准确值定义为e，并推广到函数极限上。然后才会有求导的操作。

注意我主要研究的是1/x的积分，而不是lnx的导数。
我通过无限逼近的方法研究了一下，x＾-0.9积分为(x＾0.1)/0.1+C₁，x＾-1.1积分为(x＾-0.1)/(-0.1)+C₂，然后我绘制了图像，令C₁=-10，C₂=10，发现图像很像lnx，只不过后者有水平渐近线，前者没有，但是前者和y轴有交点，后者没有，所以lnx就是两种逼近方法的结合，于是当指数无限逼近-1的时候，lim(t→0)∫ x＾(t-1)dx=lim(t→0)(x＾t-1)/t=lim(t→0)(x＾t-x＾0)/(t-0)，这个式子不就是f(t)=x＾t这个关于t的函数在t=0时的导数吗，这是指数函数，幂函数巧妙的化为指数函数，结果是lnx，看，这个神奇的e出现了，通过极限来证明了1/x积分为lnx，实际上当我们不知道e的存在时，写作log以2.718...为底x的对数，后来我们发现这个数是定值，并求出了这个数，记为自然对数e

这句话我觉得很妙
“一个函数求导后等于1/x”的充分必要条件是“该函数存在反函数且反函数求导后仍等于原函数”

所以你想问什么