v = 0.55;
pts = {{1, 0}, {1, v}, {v, 1}, {0, 1}};
f = BezierFunction[pts];
x[t_?NumericQ] := f[t][[1]]
y[t_?NumericQ] := f[t][[2]]
Plot[{y[t], x[t], x'[t]}, {t, 0, 1}]
如题，f是由四个点控制的三阶BezierFunction，x[t]，y[t]分别是以t为参数的横纵坐标。然后x'[t]的行为就出现了异常，请问这是为什么？

NumericQ去掉就好。
不是什么地方都要用这个的。

……NumericQ在这里确实导致了问题，对于用这个方法造出的黑箱，Derivative（也就是 ' ）会使用一个不那么精确的方法来计算导数，参看：
mathematica.stackexchange.com/q/29329/1871
但是，直接去掉?NumericQ也是不行的，那样就彻底错了：
f[t][[1]]
(*
Out[24]= t
*)
这个问题的一个可能解法是：
x[t_?NumericQ] := f[t][[1]]
y[t_?NumericQ] := f[t][[2]]
Derivative[n_][x][t_?NumericQ] := Derivative[n][f][t][[1]]
Plot[{y[t], x[t], x'[t]}, {t, 0, 1}]
或者干脆就别引入中间函数：
Plot[{f[t][[1]], f[t][[2]], f'[t][[1]]}, {t, 0, 1}]