Property of Grebe cubicK102
在三角形ABC中，K为陪位重心，X_76为第三布洛卡点，g,t,c为等角共轭、等距共轭、补
证明：P,K,gP共线等价于X_76,cP,tP共线

用a表示反补点
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引理①： aX76 = X194 = cevaconjugate(K,G)
引理②： atP = cevaconjugate(P,G)
引理③：cevapoint(X,l)（l是一条直线）是外接圆锥曲线
引理④：g cevapoint(gP,gQ) = crosspoint(P,Q)
引理⑤：P cevaconjugate(X,P) crosspoint(X,P) 共线
引理⑥： P gP X 共线 <=> P cevaconjugate(X,P) gX 共线
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X76 cP tP共线
<=> X194 P atP 共线 （由①）
<=> X194 P cevaconjugate(P,G) 共线（由②）
<=> cevaconjugate(K,G) P cevaconjugate(P,G) 共线 （由①）
<=> K cevapoint(G,P) P A B C 共锥线（由③）
<=> G crosspoint(K,gP) gP 共线（由④）
<=> G cevaconjugate(K,gP) gP 共线（由⑤）
<=> gP P K 共线 （由⑥）

我的证明和2楼差不多，是套4095那里的方法推出这个结论的（额外用到了P和tctatP的crosspoint是G这个结论）
特别地取P=I有X_10,X_75,X_76共线

参考资料：CTP