如图所示，求解的是一个代数常微分方程组，前三组是odes，后面四组方程是代数边界条件（a,b,c,d都是常数），一直求不出来u[r],v[r],p[r]的解析表达式，求指点！
然后源代码如下：
Clear["Global`*"];
Print["函数解析式的求解："];
DSolve[{u[r] + m v[r] + r Derivative[1][u][r] ==
0, -(c11 + c99 m^2 - r^2 \[Rho] \[Omega]^2) u[r] - (c11 + c99) m v[
r] + r (-r Derivative[1][p][r] + c11 Derivative[1][u][r] +
c12 m Derivative[1][v][r] + c69 m Derivative[1][v][r] +
c11 r (u^\[Prime]\[Prime])[r]) ==
0, -m r p[r] + (c11 + c99) m u[r] + c99 v[r] + c11 m^2 v[r] -
r^2 \[Rho] \[Omega]^2 v[r] + c12 m r Derivative[1][u][r] +
c69 m r Derivative[1][u][r] - c66 r Derivative[1][v][r] -
c66 r^2 (v^\[Prime]\[Prime])[r] ==
0, -a p[a] + c12 u[a] + c12 m v[a] + a c11 Derivative[1][u][a] ==
0, -b p[b] + c12 u[b] + c12 m v[b] + b c11 Derivative[1][u][b] ==
0, -c69 m u[a] - c69 v[a] + a c66 Derivative[1][v][a] ==
0, -c69 m u[b] - c69 v[b] + b c66 Derivative[1][v][b] == 0}, {u[r],
v[r], p[r]}, r]

里面的u都要写成u[r]，
v[r], p[r]也是

……看方程结构感觉像是特征值问题。如果是的话，那用DSolve
直接解边值问题本身就是个错误。参看知乎提问《Mathematica 怎么解常微分方程本征值问题？》（编号27536107）。此外 DEigensystem 或许会有帮助。
然后再就这个方程的通解说两句。
DSolve在直接解方程组的时候经常跪，常常需要人工介入消变量，对于你这个方程来说这个好办，只要利用方程1和方程3即可消掉p和v：
eq = {u[r] + m*v[r] + r*Derivative[1][u][r] == 0,
(-(c11 + c99*m^2 - r^2*\[Rho]*\[Omega]^2))*u[r] -
(c11 + c99)*m*v[r] + r*((-r)*Derivative[1][p][r] +
c11*Derivative[1][u][r] + c12*m*Derivative[1][v][r] +
c69*m*Derivative[1][v][r] + c11*r*Derivative[2][u][
r]) == 0, (-m)*r*p[r] + (c11 + c99)*m*u[r] +
c99*v[r] + c11*m^2*v[r] - r^2*\[Rho]*\[Omega]^2*v[r] +
c12*m*r*Derivative[1][u][r] +
c69*m*r*Derivative[1][u][r] - c66*r*Derivative[1][v][r] -
c66*r^2*Derivative[2][v][r] == 0};
bc = {(-a)*p[a] + c12*u[a] + c12*m*v[a] +
a*c11*Derivative[1][u][a] == 0,
(-b)*p[b] + c12*u[b] + c12*m*v[b] +
b*c11*Derivative[1][u][b] == 0,
(-c69)*m*u[a] - c69*v[a] + a*c66*Derivative[1][v][a] == 0,
(-c69)*m*u[b] - c69*v[b] + b*c66*Derivative[1][v][b] == 0};
solp[r_] = p[r] /. First@Solve[eq[[3]], p[r]]
solv[r_] = v[r] /. First@Solve[eq[[1]], v[r]]
newsys = {eq[[2]], bc} /. p -> solp /. v -> solv // Simplify
麻烦的是后面。理论上DSolve是可以求解newsys[[1]]的。（你可以代一组具体的数字系数进去，算的还是很快的。）但符号系数就没那么简单了，反正我写答案这段时间Mathematica还没算出来。而且，如果这真的是个特征值问题的话，即便可以解出通解，后续对特解的讨论也是相当麻烦的，因为这方程的解，含了特殊函数……
总之，条件允许的话，改数值解吧，虽然大概也容易不到哪里去……