4810 - 纯几何吧

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疑似少女楼主

直线上四点ABCD, 直线外点T, 如图, 作公切线EF, GH, 已知两切点EF在直线同侧(GH也同侧如果需要的话), 求证三直线共点.

公切线有两条这里同时取T同侧或同时异侧, 平行视为交于无穷远点

2020年11月10日 09点11分 1

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疑似少女楼主

推论: EFGH四点共圆

2020年11月10日 10点11分 2

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疑似少女楼主

证TEFGH共圆倒是很简单也很漂亮
并不需要EF同侧这样的条件, 我最初画图的时候画错了, geogebra怎么快速作出公切线啊

2020年11月12日 11点11分 3

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疑似少女楼主

如下图, 取圆心, TIK相似于TCB相似于TLJ, 按引理TEF, TGH圆心重合

2020年11月12日 11点11分 4

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疑似少女楼主

楼上的图关于T反演一下, 发现要证的三线共点变成了下面的问题

已知TABCD共圆, 证明S也在该圆上. 改变一下问法, 对这样的基本图形, 我们证明TABCD共圆.

2020年11月13日 08点11分 5