【计算】关于结晶时浮在表面的氯化钠晶体长到多大才会掉下来
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氟锑酸铯 楼主
【计算】关于结晶时浮在表面的氯化钠晶体长到多大才会掉下来
2020年10月24日 11点10分 1
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氟锑酸铯 楼主
大家好，这里是氟锑酸铯。相信大家在结晶过程中大都有遇到过溶液表面结晶的情况吧。如果容器里面有晶体就会担心他会不会掉下来影响正在成长的晶体。@包小兄 就发过这样一个求助帖，他的氯化钠长在了溶液表面。为了负责任地回答他的这一问题
lz
觉得有必要新开一贴。 那么氯化钠晶体到底会不会掉下来呢？答案是：长到一定尺寸会，超过这个临界尺寸他就一定会掉下来。lz会在接下来的帖子里为大家详细讲解其原因。
2020年10月24日 11点10分 2
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氟锑酸铯 楼主
具体情况如图所示，接下来会对其进行详细分析
2020年10月24日 11点10分 4
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氟锑酸铯 楼主
为了解决这个问题，首先需要知道，氯化钠晶体为什么可以浮在表面上？答案是水具有表面张力。表面张力是什么？表面张力是一种内聚力，其使液体材料团聚并倾向于拥有最小表面积。事实上所有液体都具有表面张力，而水的表面张力特别大，因此他可以托起许多物质。
2020年10月24日 12点10分 5
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氟锑酸铯 楼主
以水分子为例的受力分析，界面水分子受到的范德华力不能被完全抵消
2020年10月24日 12点10分 6
氟锑酸铯
水分子的高表面张力可以由氢键的强相互作用来解释
2020年10月25日 13点10分
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氟锑酸铯 楼主
我们继续进行受力分析，氯化钠漂在水面上的情况应与下图一致：
2020年10月24日 12点10分 7
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氟锑酸铯 楼主
由于氯化钠密度比水大，其所受浮力不如重力大，能浮起来得靠表面张力提供额外支撑，其受力如上图所示。相同尺寸的晶体密度越大，所受重力越大，其下陷越深，界面与晶体的接触角越小。在它处于即将掉落的临界状态时，Θ≈0，cosΘ≈1
于是就有：
2020年10月24日 12点10分 8
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氟锑酸铯 楼主
接下来的计算涉及大学知识，高中及以下的同学们止步，直接看结论吧[滑稽]
2020年10月24日 12点10分 9
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氟锑酸铯 楼主
表面张力的大小由表面张力系数σ(N/m) 表示。他的定义是在温度T和压力p不变的情况下吉布斯自由能G对面积A的偏导数：
2020年10月24日 12点10分 10
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氟锑酸铯 楼主
于是我们获得了σ与G的关系式：dG=σdA （2）
2020年10月24日 12点10分 11
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氟锑酸铯 楼主
而我们的最终目标是推导出σ与F（表面张力）的关系。
2020年10月24日 12点10分 12
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氟锑酸铯 楼主
根据热力学基本方程有：G=H-TS=U+pV-TS
于是得出：dG=dU+Vdp+pdV-TdS+SdT
因为温度压力体积和熵都不变，则有dG=dU=dQ+dW1(体积功)+dW2(非体积功)
因为前两项都为零，又因为W=Fs，于是有dG=dW2=Fds （3）
2020年10月24日 12点10分 13
氟锑酸铯
SdT忘记加负号，不过不影响结果[滑稽]
2020年10月25日 14点10分
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氟锑酸铯 楼主
为了表示做功与表面积的关系，我把示意图贴在了下面。我们假设食盐是边长为a的正方体，那么溶液把晶体往上提ds的距离，所作的功dW=Fds，溶液表面积增加dA=4a(ds) （4）
2020年10月24日 12点10分 14
氟锑酸铯
说错了是减小
2020年10月24日 12点10分
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氟锑酸铯 楼主
dA=4a(ds) （4）
结合公式2和3，于是有：
σdA= Fds （5）
结合4和5并化简消去dA得出：
F=4aσ (6)
结合1和6有：
2020年10月24日 13点10分 16
氟锑酸铯
@_Oxygen_17 15楼
2020年10月24日 20点10分
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氟锑酸铯 楼主
因为体积等于边长的立方所以可以消去体积并化简，得出临界边长与表面张力的关系式：
2020年10月24日 13点10分 17
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