求解一高深数学题
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level 6
cdb365 楼主
f(x) = f(2x) + x;
求f(x)
写出过程
2010年01月25日 07点01分 1
level 11
碎羽光芒
现在写作业都能那么写了，真。。。
2010年01月25日 07点01分 2
level 9
怡轩的痉挛
2
2010年01月25日 07点01分 3
level 11
我有羁绊

f(x) = f(2x) + x;
f(x) = 2fx+2x + x;
0     = fx+2x + x;
0    =(f+3)x
x=0或f=-3
＊．．．＊．．．＊．．．＊．．．＊．．．＊

2010年01月25日 07点01分 4
level 0
60.223.230.*
fx+x=f2x+2x
后面的会了吧？话说10多年前的题了……
2010年01月25日 07点01分 5
level 9
🍭兜里有糖
大学毕业两年的表示乏力
2010年01月25日 07点01分 6
level 0
60.223.230.*
求的是f(x) 好吧
2010年01月25日 07点01分 7
level 6
cdb365 楼主
难道f(x)不是=-x?
2010年01月25日 07点01分 8
level 14
jialiuyu
4L竟然把f都求出来了
NB
2010年01月25日 07点01分 9
level 0
60.223.230.*
有高手解答么
2010年01月25日 07点01分 10
level 12
笨笨的解开
4L尽力了
2010年01月25日 07点01分 11
level 0
60.223.230.*
两边同时求导。很简单，得出个通式。
2010年01月25日 07点01分 12
level 0
60.223.230.*
有高手解答么
2010年01月25日 07点01分 13
level 6
cdb365 楼主
写出过程啊
我自己凑了下，f(x) = -x,但是不知道怎么解出来
2010年01月25日 07点01分 15
level 0
60.223.230.*
题有问题，无解，
2010年01月25日 07点01分 16
level 14
jialiuyu
﵊ɍ
ҲΪf(x)ӫf(2x)ֻϠ艟؈xĸߴΏϵʽΪ0
˹Ҕɉ覨x)=ax+b  (aٰbʒ)
ԲӐax+b = 2ax+2b+x
Բ (a+1)x+b=0
ҪʹɏʽԋൄxɁԲa+1=0ǒb=0
˹Ҕa=-1
f(x)=-x
2010年01月25日 07点01分 17
level 0
60.223.230.*
待定系数法吧
因为f(x)与f(2x)只相差一个x
必然x的高次项的系数为0
所以可设f(x)=ax+b  (a≠0，b∈R)
则有ax+b = 2ax+2b+x
则 (a+1)x+b=0
要使上式对所有的x都成立，则a+1=0且b=0
所以a=-1
鸡f(x)=-x
2010年01月25日 07点01分 18
level 0
60.223.230.*
然后微积分，消去一个就剩下要求的函数了
2010年01月25日 08点01分 19
level 0
60.223.230.*
f(x)+x=f(2x)+2x
导出f(x)+x=0
OVER
2010年01月25日 08点01分 20
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