听说本科无所谓纯数学和应用数学，这是数学系的数据科学与大数据技术专业的课程，和数学与应用数学专业的课程差了哪些，多了哪些呢？

先从基础学吧，先学集合论，再学抽象代数。

一门单独的纯数几何课都没有。。。

课都差不多。“数学与应用数学”就是“纯数学和应用数学”。对于大部分学校，本科阶段纯数学的核心课程实际上只有数学分析，高等代数，抽象代数（近世代数），复变函数（复分析），实变函数（实分析），泛函分析，点集拓扑。
你说的那个专业就是少了：抽象代数，泛函分析，拓扑学。然后多了几门电脑的课。
其它的课，两个专业比较的话，要么都有，要么就是无关紧要的水课。应用数学里比较关键的，比如微分方程，数值计算，离散数学，概率统计之类的你说的那个专业里都有