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艾昂酱
楼主
众所周知，三江常数表为 1 + 1/2 + 1/3 + … = 61.351783352...。下文将求出精确解。
根据文献，关键计算步骤首先在于算术法求解 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + …。
3/4 x = 1 + 1/4 (1/2 + 1/6 + 1/12 + …) - 1/80 - 1/624 - 1/728 - … = 1 + 1/4 - 0.0162994447… = 1.2237005553…，从而 x = 1.6449340737…。
原文作者认为「该值与 π^2/6 略有出入，但无关大碍」，确实如此。由于 1.6449340737… 可以等价于 π^2/6，因而上式出现的 0.0162994447… 便可以等价于 (10-π^2)/8。
接下来，根据文献，三江常数运算的关键步骤在于求解最后的比例式。
1/0.0162994447… = (x/2)/0.25，Σ(1/n) = 2x = 61.3517783352…。
根据上文 0.0162994447… 与 (10-π^2)/8 的等价关系，61.3517783352… = 2x = 1/0.0162994447… = 8/(10-π^2)。该值 8/(10-π^2) 即为三江常数的精确值。
解毕![[滑稽]](/static/emoticons/u6ed1u7a3d.png)
2020年06月19日 13点06分
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根据文献，关键计算步骤首先在于算术法求解 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + …。
3/4 x = 1 + 1/4 (1/2 + 1/6 + 1/12 + …) - 1/80 - 1/624 - 1/728 - … = 1 + 1/4 - 0.0162994447… = 1.2237005553…，从而 x = 1.6449340737…。
原文作者认为「该值与 π^2/6 略有出入，但无关大碍」，确实如此。由于 1.6449340737… 可以等价于 π^2/6，因而上式出现的 0.0162994447… 便可以等价于 (10-π^2)/8。
接下来，根据文献，三江常数运算的关键步骤在于求解最后的比例式。
1/0.0162994447… = (x/2)/0.25，Σ(1/n) = 2x = 61.3517783352…。
根据上文 0.0162994447… 与 (10-π^2)/8 的等价关系，61.3517783352… = 2x = 1/0.0162994447… = 8/(10-π^2)。该值 8/(10-π^2) 即为三江常数的精确值。
解毕
