如图三角形ABC中 三个角分别等于60° 50° 70° O是三角形内一点,角OBC=角OCB=30° 延长BO交BC于E ,延长CO
交AB于D 求证 BD=DE=EC

自己做了∠△⊥
∠BDC=100° ∠BEC=80° 所以sin∠BDC=sin∠BEC ,△BDC里 BC/BD=sin∠BDC/sin30° ,△BEC中BC/EC=sin∠BEC/sin30° 所以BD=EC
作EN⊥BC 交DC于P,则有 ∠ECP=40° ∠PEC=20° △OEP是正三角形
在BO上截取MO＝DO连接ＤＭ，则有△DOM是正三角形 所以∠BDM=100-60=40° ∠DBM=20° BD=EC 所以 △BDM≌ECP 所以DO=DM=PC EO=BM=EP ∠DOE=120°=∠EPC=∠BDO 所以 △BDM≌ECP≌EDO 所以 BD=DE=EC

以上解析太过麻烦，
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作BM丄CD于M，CN⊥BE于N。
易证△BMD≌△CNE，BD=CE。
作DP⊥BC于P，EQ丄CD于Q。
易证△BPD≌△EQC，DP=CQ=CD/2=PD。EQ为CD中垂线。