[code]
zeta21 = .2;
p1 = 20
alpha = 4
pc_e22 _ 2[b_] = Integrate[
(1 + b*y^(alpha)*p1*
Sqrt[x^2 + y^2 - 2*x*y*Cos (thab)]^(-alpha))^(-1), {x, (-1 +
zeta21^(-1))*y, (1 + zeta21^(-1))*y}, {y, 0, Infinity}, {thab,
0, 2*Pi}]
pc_e22 _ 2[2^(.2/100) - 1]
[/code]

楼上说的有点问题
1.变量名里不能含有下划线
2.函数调用应该用[]，这个如果是高版本的Mathematica，语法检查一眼就看出来有个括号写错了
3.你这个卡着出不来的主要原因是积分表达式太复杂了，但实际上你这个题用数值积分就可以了，换成NIntegrate可以秒出结果
4.换成NIntegrate之后还需要修改一些地方，积分范围中x的上下限是y的表达式，所以x的范围应该写在y后面（虽然符号积分的时候可能无所谓）
5.因为换成了数值积分，所以定义函数要用:=，但不是楼上说的原因（比如f[x_]=x^2也是完全可以的）
6.全部改好之后我算出来的积分不收敛，怀疑你写的有问题