把作业拿出来水我也是可以

记号约定：
L^1
L^infty
这两个都懂
l^1 = {x=(x_1, x_2, ... , x_n, ... )，其中x_i为实数}，范数为||x||_{1} = \sum_{n>0} |x_{i}|，就是把所有的部分取绝对值加起来
l^infty，如上，范数换成||x||_{\infty} = sup |x(n)|，n取遍正整数，就是看所有的部分哪个最大

显然的对偶关系：
(l^1)*=l^infty
(L^1)*=L^infty，
但是反之不成立。无穷的情况下的那个的对偶是很复杂的，而且L^1（或者l^1）远小于那个对偶

1. l^1和l^infty中的单位球（在weak star拓扑意义下）都是紧的且可度量的，且任何序列x_n如果在weak star拓扑下趋近于x_0，则它点态收敛到相同的x_0
2. 但是！l^1中的单位球在弱拓扑意义下，是不可度量的！
3. l^infty不可分，同理(l^\infty)*不可分
4. Schur性质：若x_0在l^1中，且l^1中的序列x_n收敛到x_0 当且仅当 x_n弱收敛到x_0
5. l^1中子集K紧 当且仅当 K弱紧
6. L^infty中单位球在weak star拓扑下是紧且可度量的
7. L^infty[0,1]中有界序列(f_n)在weak star意义下收敛到L^infty[0,1]中的f_0 当且仅当 对任意[0,1]中可测子集，\int_{A} f_{n} 收敛到 \int_{A} f_{0}
8. (Dunford-Pettis定理) 任意L^1[0,1]中的集合C是弱紧的 当且仅当 C是一致可积的

暂时就想到这么多

也是好活