level 14
其中紧和列紧还可以推出闭。
结束
2020年03月25日 11点03分
level 11
normed space还有很多其他的东西![[滑稽]](/static/emoticons/u6ed1u7a3d.png)
最近做作业和课上讲的一些结论：记X为线性赋范空间，则
1. 单位球B_X，赋予弱拓扑，它可度量 当且仅当 X*可分；
2.X*中单位球B_X*，赋予weak star拓扑，它可度量 当且仅当 X可分；
3.(Eberlein-Šmulian定理) X为Banach空间，则X为自反空间 当且仅当 任意X中有界序列都有弱收敛的子列；
4.A为X*子集，则<A>的范数下闭包等于X* 当且仅当 单位球B_X上A导出拓扑等于弱拓扑；
5.A为X子集，则<A>的范数下闭包等于X 当且仅当 单位球B_X*上A*导出拓扑等于weak star拓扑；
6.X自反空间 当且仅当 单位球B_X为弱紧的；
7.(Banach-Alaoglu定理) X*中单位球B_X* 是weak star拓扑意义下紧的；
8.X有限维 当且仅当 X赋予弱拓扑是可度量的；
9.(Goldstine定理) X中单位闭球B_X在标准嵌入X --> X**下的像\hat{B_X}的weak star意义下的闭包等于X**中的单位球B_X**
2020年04月16日 05点04分
4
最近做作业和课上讲的一些结论：记X为线性赋范空间，则
1. 单位球B_X，赋予弱拓扑，它可度量 当且仅当 X*可分；
2.X*中单位球B_X*，赋予weak star拓扑，它可度量 当且仅当 X可分；
3.(Eberlein-Šmulian定理) X为Banach空间，则X为自反空间 当且仅当 任意X中有界序列都有弱收敛的子列；
4.A为X*子集，则<A>的范数下闭包等于X* 当且仅当 单位球B_X上A导出拓扑等于弱拓扑；
5.A为X子集，则<A>的范数下闭包等于X 当且仅当 单位球B_X*上A*导出拓扑等于weak star拓扑；
6.X自反空间 当且仅当 单位球B_X为弱紧的；
7.(Banach-Alaoglu定理) X*中单位球B_X* 是weak star拓扑意义下紧的；
8.X有限维 当且仅当 X赋予弱拓扑是可度量的；
9.(Goldstine定理) X中单位闭球B_X在标准嵌入X --> X**下的像\hat{B_X}的weak star意义下的闭包等于X**中的单位球B_X**
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