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我想求解这个f(f(e^x))=x^x函数方程的解，但是发现很难求得他的解析解。
我想在(0,5)这个区间上求它的近似数值解并绘图，希望x0^x0-f(f(e^x0))在(0,5)区间上的最大误差小于0.1，我该怎么做。
刚开始尝试下面的方法求解，但是失败了：
ClearAll["Global`*"]
f[x_] := a + b*x + c*x^2
g[x_] := x^x
L[a_, b_, c_] := Integrate[(g[x] - f[f[E^x]])^2, {x, -1, 1}]
StagnationPoints =
NSolve[{D[L[a, b, c], a] == 0, D[L[a, b, c], b] == 0,
D[L[a, b, c], c] == 0}, {a, b, c}, Reals]
(f[f[E^x]] // Expand) /. (StagnationPoints // Flatten)
我该怎么办才能较好的解决这个问题？

还有 在这本教材《函数方程及其解法》（斯迈尔著 冯贝叶译）的开始几页，有下面这个函数方程的图像：

这种复杂的求极值就不要自己求导了，直接用NMinimize吧
error[a_?NumericQ, b_?NumericQ, c_?NumericQ] :=
With[{f = a + b
# + c #
^2 &},
NIntegrate[(f[f[Exp[x]]] - x^x)^2, {x, 0, 5}]]
sol = NMinimize[error[a, b, c], {a, b, c}]
With[{f = a + b
# + c #
^2 &},
Plot[Evaluate[{f[f[Exp[x]]], x^x} /. sol[[2]]], {x, 0, 5},
PlotLegends -> {"f[f[x]]", "\!\(\*SuperscriptBox[\(x\), \(x\)]\)"}]]

联动：https://mathematica.stackexchange.com/q/215176/1871