对某些正整数n，存在A1，A2，…，An为集合{1，2，…，n}的n个不同子集，满足下列条件：对任意不大于n的正整数i，j，① i不属于Ai，且每个Ai至少含有三个元素；② i属于Aj的充要条件是j不属于Ai,其中i不等于j. 为了表示这些子集，作n行n列的数表，规定第i行第j列的数为 aij={ 0,当i不属于Aj 1，当i属于Aj（Ⅰ）求该数表中每列至少有多少个1；（Ⅱ）用n表示该数表中1的个数，并证明n≥7；（Ⅲ）请构造出集合{1，2，…，7}的7个不同子集A1，A2，…，A7，使得A1，A2，…，A7满足题设（写出一种答案即可）.

第四行与第五行是对aij分两种情况aij={ 0,当i不属于Aj 1，当i属于Aj

（I）根据①每个Ai，至少含有三个元素得：作出的数表每列至少有3个1；…2分 （II）①中的 ，表明数表的一条对角线上数字都是0，②表明除这条对角线以外，aij和aji恰好一个为1，而另一个为0，即数表中除此对角线以外，0和1各占一半，故数表中共有 （n^2-n）/2个 考察数表中的1的总数：一方面1的总数为 ，另一方面因为数表每列至少有三个1，所以整个数表（共n列）至少有3n个1，因此可以列出不等式 9n^2-n）/2 ≥3n，解得n≥7 （III）可以构造A1={2，3，4}，A2={3，5，6}，A3={4，5，7}，A4={2，6，7}，A5={1，4，6}，A6={1，3，7}，A7={1，2，5}.