做了半个小时了，怎么算都写不出来，求大神帮我

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造函数F（x）=左边-右边，并且把克塞改成x

第二题也照此办理。

这个证明仅作参考。设F(x)=
f(x)　[x到b]　∫g(t)dt　-　g(x)[　a到x]　∫f(t)　dt
F(a)=　f(a)　[a到b]　∫　　g(t)　dt　-0
F(b)=0-　g(b)　[a到b]　∫　f(t)　dt
用积分中值定理打开积分，两式相除,a-b因子消失了
F(a)/F（b)=
f(a)　g(c)
▬▬▬▬▬▬，因f(x),g(x)在(a,b)连续，所以f(a)和f(c),　g(b)和g(c)必同号，所以
▬g(b)f(c)
这个式子必∠0，所以F(a)和F(b)异号，所以原式[把x换 成ζ]　得证.

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第一题，移过去，零点定理；唯一性，因为f可导性未知想到反正法，假设存在x1，x2且x2大于x1，两个式子一减，由定积分保号性和f大于0，得出唯一性。

第二题，移过去，发现左边是一个函数的导数，罗尔定理一步秒杀。

直接做差函数辅助方程，零点定理，就可以出结论，没有任何需要拐弯的地方

第二问是微积分第二中值定理