判定全等三角形的那些方法，如边角边，角边角，角角边等等这些究竟是怎样推出来的？数学书上和课堂上都是让我们剪纸证明，但我想要严谨的数学推导，哪位朋友能给我讲讲吗？

反证法

有篇hilbert的the foundations of geometry可以参考，网上能直接搜到pdf。
第一章里洋洋洒洒列出五组公理，其中第四组是关于全等的……

hilbert把如下命题当成一个公理(IV, 6):
如果三角形ABC与DEF满足边角边相等，那么它们剩下两个角也相等。
又在后面用这个公理证明了命题10，即边角边判定法。
所以三角形的全等判定这个东西，至少要把很大一部分扔到公理系统里才能处理吧……

不是，
欧几里得在几何原本中给出了全等的定义并且在第一节做了三角形全等的证明

其实在正余弦定理的结合下对于任意三角形我们都可以知三求三，只要不是已知三个角，我们都可以解三角形，就是求得三角形所有的边和所有的角，如果能得到两组解，说明这样的三角形有两个 这就解释了为什么边边角不可以作为判定条件
如果得到一组解 表明只有这一个三角形，因此初中的全等判定都是正确的（边边角也可能得到一组解，所以其实不能完全说边边角不能判定全等）
如果无解 这样的三角形不存在

正余弦定理

剪纸