f(x)在[0,1]区间内连续单调递增，可导，值域也是[0-1]。
f(X)的反函数的导数 * X 在[0-1]的定积分
和 f(X)在[0-1]的定积分 一定相等吗？
【f(x)的表达式不定】
我拿
①f(x)=x^2 或f(x)=x^3
②f(x)=ln(x-1)/(e-1)
③甚至分段函数
[0,0.5] 　 f(x)=0.5x 　　　　　　　　　[0.5-1]　 f(x)=1.5x-0.5 和它的反函数
[0,0.25] 　 f(x)=2x 　　　　　　　　　[0.25-1]　 f(x)=2x/3+1/3
都做过计算，计算的结果是，不同的积分后表达式，得到的结果是一样的。
但是我推导不出来，为什么两者相等。

令u=f–1(x)
x=f(u)
积分[0,1]f–1(x)'xdx
=积分[0,1]xdf–1(x)
=积分[0,1]f(u)du
=积分[0,1]f(x)dx

[0,1]　∫　f(x)=y　dx　=　　[0,1]　∫　x　f-¹(x)¹　dx　?
右边=...　∫x　(d╳/dy)¹=...∫　x　x'dx
=　∫　x　dx
得证.