关于将arctanx展开成x的幂级数。展开后x的取值范围的问 - 高等数学吧

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宇哥极速团队🌈 楼主

关于将arctanx展开成x的幂级数。展开后x的取值范围的问题

2019年10月16日 16点10分 1

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宇哥极速团队🌈 楼主

这样看方便一些 63题

2019年10月16日 16点10分 2

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宇哥极速团队🌈 楼主

我的问题

2019年10月16日 16点10分 3

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宇哥极速团队🌈 楼主

求大佬解答

2019年10月16日 16点10分 4

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能不能等于是要带进去算过的

2019年10月16日 16点10分 5

但是fx导中，x不能等于±1，假如说x＝±1了，前面的都不成立，也就推不出后面的幂级数了啊

2019年10月16日 16点10分

大哥你能懂我的疑惑吗，我的疑惑就是，要在-1＜x＜1的前提下，1/1+x方才能等于……后面那一串才能成立

2019年10月16日 16点10分

如果说x=±1了，前面的都不成立了，也就求不出这个幂级数了呀

2019年10月16日 16点10分

@宇哥极速团队🌈 逐项积分后收敛域可能扩大，不能等于是因为等于以后发散了，你能说一个发散的级数经过积分后一定发散么？

2019年10月16日 16点10分

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宇哥极速团队🌈 楼主

求大佬解答

2019年10月16日 16点10分 6

level 13

懒得看图，对着标题盲猜吧，毕竟经常有人问。
开区间成立着f=∑
而开区间端点代入级数是收敛的，问题是端点处级数是不是也收敛于f?
Abel第二定理解决了这个问题。
该幂级数在端点处也收敛，那么其和函数在左端点处右连续，在右端点处左连续，在f=∑中取极限，即可得到f=∑在闭区间上成立。

2019年10月16日 18点10分 8

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2020年05月28日 15点05分

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游魂~

说到底积分上限的x与被积函数的x根本不是一个，被积函数换成t的函数也没问题。x可以取±1

2022年06月24日 06点06分 9