在求解含无穷远处边界条件的微分方程时遇到报错
DSolve[{(T^\[Prime]\[Prime])[x] == p T[x], Derivative[1][T][0] == 1,
T[\[Infinity]] == 0}, T, x]
请问如何解决这类问题呢？

如果可以接受近似解的话，可以把无穷换成一个比较大的数，不过你这个问题比较简单，先把无穷换成一个变量，求出解再求极限就行了。

补一句，目前几个和微分方程有关的函数里，好像只有GreenFunction允许用Infinity来表示边界。DSolve可以在一定程度上解无穷域问题，但它对无穷远的处理是：直接空着；DEigenSystem应该是与DSolve类似。而NDSolve则完全不支持无穷域的求解，NDEigenSystem应该是与NDSolve类似。（注意，你可能会发现NDEigenSystem不需要给出边界也能求解，但这并不是说NDEigenSystem在解无限域上的问题，它只是默认会添加数值为0的NeumannValue而已，这是FiniteElement方法的特性。）未来版本会不会慢慢统一不知道，但现在就是这么个情况。

补一下顶楼问题的具体解法吧。就如2楼所说，先算通解再取极限就行了。不过这个问题好像是只有p>0时才有解，总之，这里加了个Assumptions：
sol = T[x] /. First@DSolve[{T''[x] == p T[x], T'[0] == 1, T[inf] == 0}, T, x]
Limit[sol, inf -> Infinity, Assumptions -> p > 0]