给定d>1不是平方数，求最佳正常数c使得{n sqrt(d)}>c/n
不等式吧
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level 11
Rainbow__Neos 楼主
对任何正整数n成立。
对d=2 3 5 6 7给出具体的c，对一般的d描述c。
2019年07月31日 03点07分 1
level 8
泠◎水上
其中q=q(d)是使得方程x^2-dy^2=-q有正整数解的最小正整数
2019年07月31日 03点07分 2
泠◎水上
回复 很科学的史蒂夫 ：参考d=2(经典问题)的情形，用平方差和整数离散性估计，再用Pell方程的一点结论确保c的最优性
2019年07月31日 15点07分
level 11
Rainbow__Neos 楼主
记m=[n sqrt(d)]，有
{n sqrt(d)}=n sqrt(d)-m = (n^2 d - m^2)/(n sqrt(d) + m)>(n^2 d - m^2)/(2n sqrt(d))
然后上面放成最小可能正整数，借助佩尔方程的性质证明等号可以极限逼近。
2019年08月01日 02点08分 3
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