第三题，图像是个心形，这个立体图形的体积，就是用每个侧面积去 - 数学分析吧

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心里只想学习☜ 楼主

第三题，图像是个心形，这个立体图形的体积，就是用每个侧面积去做求和。侧面积我会表达，就是π(r*sinθ)²，求上半部分积分区间是θ属于(0-π)，但是换成极坐标，后面那个dθ不知道怎么化出来。。。主要还是极坐标比较懵。有没有大佬教一下

2019年07月23日 09点07分 1

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心里只想学习☜ 楼主

按照定义积分求和是这样的，但是这个xi怎么和极坐标直接进行转换

2019年07月23日 09点07分 2

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先考虑x∈[0，2a]的情形，这时候先用直角坐标表示旋转体体积，然后换元x＝r cos θ＝a（1+cos θ）cos θ，y类似地换元。用这个方法，在计算x∈[-a/4，0]时的体积，比较麻烦一些。

2019年07月28日 06点07分 3

level 11

还有一个方法叫柱壳法，也是先直角坐标，再换元。形式上稍微简单一些，也可以考虑。

2019年07月28日 06点07分 4

我看答案很简单的公式，我发楼下你看看

2019年07月28日 14点07分

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心里只想学习☜ 楼主

2019年07月28日 14点07分 5

这里，先用微元法建立公式，[θ，θ+dθ]对应的平面图形（小的曲边三角形），绕x轴旋转所得的旋转体体积，用古尔丹定理计算。最终得到的公式，就是第一行的公式。

2019年07月29日 07点07分

@天竹浪人我晕了，好像数分这本书没有提到这个定理。不过我用正常的旋转体已经算出来了。你这个方法不知道从何下手，是叫古尔丁定理吧

2019年07月29日 14点07分

@心里只想学习☜ 嗯，是古尔丁定理。在推导公式时，[θ，θ+dθ]区间，对应的（曲边）三角形的三条边的边长是r（θ），r（θ+dθ），第三条边是曲线在[θ，θ+dθ]上的一段。这个三角形绕x轴旋转一周的旋转体体积约为（古尔丁定理）（1/2）r^2（θ）dθ×2π（2/3）r（θ）sin θ。

2019年07月30日 06点07分

@天竹浪人老哥另外看下私聊，关注一下，我发个图片给你，问一道题

2019年07月31日 01点07分