一个自然数的最后一位不是零，将最后一位提到第一位，得到的新数是旧数的两倍。
求这个数有多少位

24

19

出题的大致思路如下。最开始是碰到第一行的问题，解题过程中发现规律的
新的问题：18是唯一的答案吗？

求千星的黑影面积

18n都行啊

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设该数字末位为b 除开末位剩余部分为a。
原数=10a+b 新数=b*10^n+a 其中n= a的长度。
由新数=2原数
有19a = (10^n-2)b。
因为19整除(10^n-2)b且19为质数 所以19整除(10^n-2)或b
又因为0<=b<10 19显然不能整除b 所以19整除(10^n-2)。
所以10^n mod 19 = 2。
因为10是19的一个源根 所以{10, 10^2, 10^3, ... , 10^19}构成19的完全剩余系 且由费马小定理知10^18 mod 19 = 1。(按照群论理解 也可以说10是Z/19Z的一个生成元 且10^18 = 1 in Z/19Z)
设10^(18-e) mod 19 = 2
则2*10^e mod 19 = 1(1<=e<=17) 显然 e=1。
故10^17 mod 19 = 2。
又因为10^18 mod 19 = 1 有10^(17+18k) mod 19 = 1 (k为任意非负整数)
故n = 17 + 18k(k为任意非负整数)
加上b占了一位 总长度为n + 1 = 18 + 18k (k为非负整数) = 18k' (k'为正整数)

你们是魔鬼吗

sdl,tql,wsl

2位 23333

位数是18k（k∈N*）的10^a-2都可以被19整除。
所得商乘b再加b都是符合原题要求的数。（2≤b≤9）
这道题挺有意思的

假设这个自然数是两位数，个位数是Y，十位数是X，则这个自然数可以写作10X+Y。根据题意，可以得到等式：2*（10X+Y）=10Y+X，整理后得出，X：Y=8:19。然后，就没有然后了