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这节课咱们来学习下关于函数的课外知识
一.函数的概念与由来
二.函数的发展历史
2009年07月15日 16点07分
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一.函数的概念与由来
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的．它研究的对象本来是十分具体的，但为了在比较纯粹的状况下来研究空间形式和数量关系，才不得不把客观对象的所有其它特征抛开不管，因此，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．
而数学的抽象有着不同的方式，弱抽象是数学抽象的方式之一，而函数概念的每次扩张都是弱抽象，函数概念的发展成为理解弱抽象的一个典型事例．
弱抽象就是逐渐减弱对象的特殊性，即舍去对象的一些特征而仅抽取某一特殊或某个属性加以概括，形成比原对象更为普遍，更为一般的对象的一种抽象方法．
以现实事物或现象为原型进行基本概念的抽象就是一种弱抽象，它舍弃了事物或现象的一些物理或化学特征而仅抽取量性特征．
2009年07月15日 16点07分
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函数的概念最早产生于运动的研究．如伽利略是用文字语言来表述这些函数关系的．“从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比”；“沿着同高度但不同坡度的倾斜平板下滑的物体，其下滑的时间与平板的长度成正比”；显然，只需引进适当的符号，上述的函数关系就可以明确的用数学形式表述： ； …以这些具体的函数为原型，17世纪的一些数学家通过弱抽象获得了如下的函数概念：
“函数是这样一个量，它是从一些其它的量通过一系列代数运算而得到的．”
上述定义显然过于狭窄了，因为它事实上仅适用于代数函数的范围．因此，在其后的发展中，函数概念得到了进一步的扩展．随着数学研究的深入，人们逐渐接触到了一些超越函数，如对数函数，指数函数三角函数等，尽管这些函数已经超出了代数函数的范围，但是在一些数学家看来，两者区别仅仅在于超越函数重复代数函数的那些运算无限多次，从而人们又通过弱抽象提出了如下的函数概念：
“函数是指由一个变量与一些常量，通过任何方式（有限的或无限的）形成的解析表达式．”
这一由欧拉给出的定义尽管仍然过于狭窄，在18世纪却曾长期占统治地位．
19世纪初，函数概念再次得到了扩展，函数的概念开始摆脱“解析表达式”，另外狄里克雷更提出了如下的函数概念：
“如果对于给定区间上的每一个x值有唯一的一个y值同它对应，那么，y就是x的一个函数．”
最后，如果用任意的数学对象去取代具体的数量，并采用集合论的语言，则可以获得更为一般的“映射”概念：
如果在两个集合的元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．
2009年07月15日 16点07分
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二.函数概念的发展历史
1.早期函数概念——几何观念下的函数
十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。
1673年，莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。
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2.十八世纪函数概念——代数观念下的函数
1718年约翰•贝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。
1755，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783) 把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”
18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰•贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰•贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
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好了 以上就是这节课全部
有没有发现这是一堂很有文化的数学课 嘿嘿
+++++++++++++++下课了+++++++++++++++++++++
接下来是课间活动
咱们来讲冷笑话
2009年07月15日 16点07分
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①两个神精病的故事
据说有两个精神病人,好不容易从精神病院逃了出来。
但出了门还要翻过100道墙,才能到达公路。
他们一起翻了60道墙，其中一个神精病就问另一说：“老兄你累不累？”
另一个回答说不累。
他就说那好不累我们接着翻。
当翻到第99道墙的时候，一个神精病又问另一个神精病说：“老兄你累不累？”
另一个回答道：“我累啦！我们回去吧！”
于是他们又翻回去了......
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②你与猪自由出题，猪问：“你猜我口袋里有几块糖？” 你问：如果答对了
可以给我吃么？”猪说：“你猜对了，我就把两块都给你”。你流着口水
问：“是三块么？”
2009年07月15日 16点07分
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3.一把小雨伞 在路上走着 走啊走啊 走啊走啊
突然下雨了
于是它就赶紧把自己撑开 ……结果=.- 它还是淋湿了
2009年07月15日 16点07分
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4.一妇女拿假钞去买早点，小贩恼了：“大姐，你给假钞也就算了，那起码是张印的，你这张钞票居然是画的！退一万步说，画的也就算了，你给画一张十块的、五块的都行，你还给画张七块的！ 七块就七块吧，最起码也得画彩色的啊，居然用铅笔，算了，黑白就黑白的好了，可不能用手纸画啊！手感太差了，就算是手纸你也得用剪子把边剪齐了啊，这个用手撕的，毛边太夸张了，行，毛边我也忍了，可你也撕个长方型啊，这个三角型就太说不过去了，……”
2009年07月15日 16点07分
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5.一天A拣了一面镜子对着镜子照了照说;这里边的人好面熟啊
B说;是吗?我看看(接过镜子),我啊!我你都不认识了啊?
PS 希望这些冷笑话可以给这节无聊的数学课带来乐趣
(*^__^*) 嘻嘻……
2009年07月15日 17点07分
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