如图为Table Of Integrals, Series And Products 中的公式，但在验证的时候：
代码：
q = 1; w = 2; e = 2; r = 2;
N[Hypergeometric2F1[q, w, e, r]];
N[1/(2*\[Pi]*I)*Gamma[e]/(Gamma[q]*Gamma[w])
Integrate[(Gamma[q + x]*Gamma[w + x]*Gamma[-x])/Gamma[e + x]*(-r)^
x, {x, -50*I, 50*I}]];

不知道是不是积分路径的问题
但是改变实部，避开伽马函数的奇点的话：
问题仍然存在。
代码：
N[1/(2*\[Pi]*I)*Gamma[e]/(Gamma[q]*Gamma[w])
Integrate[(Gamma[q + x]*Gamma[w + x]*Gamma[-x])/Gamma[e + x]*(-r)^
x, {x, -0.5 - 80*I, -0.5 + 80*I}]]

这是我在推导论文公式，用mathematica来check时遇到的问题。
table里面的公式应该没有问题，不知道大家有没有遇到过类似的情况。
真心请教，谢谢大家

因为你这是路径积分，不是单纯的定积分。mma目前的路径积分还不太好使，只能算一些非常简单的。

首先，这个定义式其实是梅林逆变换，它在版本11.0及以上已经内置：(Gamma[e] InverseMellinTransform[(Gamma[q - x] Gamma[w - x] Gamma[x])/Gamma[e - x], x, -r])/ (Gamma[q] Gamma[w]) // FullSimplify
其次，如果你是想做数值验证的话，那么，你路径选错了。具体请仔细阅读定义式下边的说明。
第三，就算你路径选对了，NIntegrate依旧无法直接计算这个积分，因为：
1. NIntegrate无法正确识别形如-1/2+I Infinity的积分限，它会自动计算为 DirectedInfinity[I]。这个倒还没什么，只要适当换元即可。这一部分可参考https://mathematica.stackexchange.com/a/175222/1871
2. 即使在做了1中所提的修改之后，NIntegrate依旧无法正常计算此积分，这可能是某种性能问题。相应的对策是使用更为合理的积分路径：
q = 1; w = 2; e = 2; r = 2;
Hypergeometric2F1[q, w, e, r]
func[begin_, end_, xdefinition_: x] := (Gamma[e] NIntegrate[ With[{x = xdefinition}, ((Gamma[q + x] Gamma[w + x] Gamma[-x]) (-r)^x)/ Gamma[e + x]], {x, begin , end}(*, WorkingPrecision\[Rule]32*)])/((2 \[Pi] I) (Gamma[q] Gamma[w]))
func[-Infinity, -1/2, x - I] + func[-1/2 - I, -1/2 + I] + func[-1/2, -Infinity, x + I]
(* -1. + 5.57138*10^-9 I *)
这一部分还可参考：https://mathematica.stackexchange.com/a/113936/1871

赋值：
tao = 0.4;
m = 2; ms = 4; Cth = 0.5; d1 = 3; d2 = 3; Ps = 10; n = 0.5;
lan = 2^((2*Cth)/(1 - tao)) - 1; a = d1^m/Ps; b = ((1 - tao)*d1^m*d2^
m)/(2*n*tao*Ps); ga = {1};
在ga取10的时候上面三个式子值一样，在ga取小一点（如1）或大一点（100）都不对
不知道是不是mathematica的积分机制问题
真心求教，谢谢大家

为甚么代码贴不出来，，一发就会被删除。。